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Annotation of rpl/lapack/lapack/zlaqr1.f, revision 1.8

1.8     ! bertrand    1: *> \brief \b ZLAQR1
        !             2: *
        !             3: *  =========== DOCUMENTATION ===========
        !             4: *
        !             5: * Online html documentation available at 
        !             6: *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ 
        !             7: *
        !             8: *> \htmlonly
        !             9: *> Download ZLAQR1 + dependencies 
        !            10: *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr1.f"> 
        !            11: *> [TGZ]</a> 
        !            12: *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr1.f"> 
        !            13: *> [ZIP]</a> 
        !            14: *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr1.f"> 
        !            15: *> [TXT]</a>
        !            16: *> \endhtmlonly 
        !            17: *
        !            18: *  Definition:
        !            19: *  ===========
        !            20: *
        !            21: *       SUBROUTINE ZLAQR1( N, H, LDH, S1, S2, V )
        !            22: * 
        !            23: *       .. Scalar Arguments ..
        !            24: *       COMPLEX*16         S1, S2
        !            25: *       INTEGER            LDH, N
        !            26: *       ..
        !            27: *       .. Array Arguments ..
        !            28: *       COMPLEX*16         H( LDH, * ), V( * )
        !            29: *       ..
        !            30: *  
        !            31: *
        !            32: *> \par Purpose:
        !            33: *  =============
        !            34: *>
        !            35: *> \verbatim
        !            36: *>
        !            37: *>      Given a 2-by-2 or 3-by-3 matrix H, ZLAQR1 sets v to a
        !            38: *>      scalar multiple of the first column of the product
        !            39: *>
        !            40: *>      (*)  K = (H - s1*I)*(H - s2*I)
        !            41: *>
        !            42: *>      scaling to avoid overflows and most underflows.
        !            43: *>
        !            44: *>      This is useful for starting double implicit shift bulges
        !            45: *>      in the QR algorithm.
        !            46: *> \endverbatim
        !            47: *
        !            48: *  Arguments:
        !            49: *  ==========
        !            50: *
        !            51: *> \param[in] N
        !            52: *> \verbatim
        !            53: *>          N is integer
        !            54: *>              Order of the matrix H. N must be either 2 or 3.
        !            55: *> \endverbatim
        !            56: *>
        !            57: *> \param[in] H
        !            58: *> \verbatim
        !            59: *>          H is COMPLEX*16 array of dimension (LDH,N)
        !            60: *>              The 2-by-2 or 3-by-3 matrix H in (*).
        !            61: *> \endverbatim
        !            62: *>
        !            63: *> \param[in] LDH
        !            64: *> \verbatim
        !            65: *>          LDH is integer
        !            66: *>              The leading dimension of H as declared in
        !            67: *>              the calling procedure.  LDH.GE.N
        !            68: *> \endverbatim
        !            69: *>
        !            70: *> \param[in] S1
        !            71: *> \verbatim
        !            72: *>          S1 is COMPLEX*16
        !            73: *> \endverbatim
        !            74: *>
        !            75: *> \param[in] S2
        !            76: *> \verbatim
        !            77: *>          S2 is COMPLEX*16
        !            78: *>
        !            79: *>          S1 and S2 are the shifts defining K in (*) above.
        !            80: *> \endverbatim
        !            81: *>
        !            82: *> \param[out] V
        !            83: *> \verbatim
        !            84: *>          V is COMPLEX*16 array of dimension N
        !            85: *>              A scalar multiple of the first column of the
        !            86: *>              matrix K in (*).
        !            87: *> \endverbatim
        !            88: *
        !            89: *  Authors:
        !            90: *  ========
        !            91: *
        !            92: *> \author Univ. of Tennessee 
        !            93: *> \author Univ. of California Berkeley 
        !            94: *> \author Univ. of Colorado Denver 
        !            95: *> \author NAG Ltd. 
        !            96: *
        !            97: *> \date November 2011
        !            98: *
        !            99: *> \ingroup complex16OTHERauxiliary
        !           100: *
        !           101: *> \par Contributors:
        !           102: *  ==================
        !           103: *>
        !           104: *>       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics,
        !           105: *>       University of Kansas, USA
        !           106: *>
        !           107: *  =====================================================================
1.1       bertrand  108:       SUBROUTINE ZLAQR1( N, H, LDH, S1, S2, V )
                    109: *
1.8     ! bertrand  110: *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.0) --
        !           111: *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
        !           112: *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
        !           113: *     November 2011
1.1       bertrand  114: *
                    115: *     .. Scalar Arguments ..
                    116:       COMPLEX*16         S1, S2
                    117:       INTEGER            LDH, N
                    118: *     ..
                    119: *     .. Array Arguments ..
                    120:       COMPLEX*16         H( LDH, * ), V( * )
                    121: *     ..
                    122: *
1.8     ! bertrand  123: *  ================================================================
1.1       bertrand  124: *
                    125: *     .. Parameters ..
                    126:       COMPLEX*16         ZERO
                    127:       PARAMETER          ( ZERO = ( 0.0d0, 0.0d0 ) )
                    128:       DOUBLE PRECISION   RZERO
                    129:       PARAMETER          ( RZERO = 0.0d0 )
                    130: *     ..
                    131: *     .. Local Scalars ..
                    132:       COMPLEX*16         CDUM, H21S, H31S
                    133:       DOUBLE PRECISION   S
                    134: *     ..
                    135: *     .. Intrinsic Functions ..
                    136:       INTRINSIC          ABS, DBLE, DIMAG
                    137: *     ..
                    138: *     .. Statement Functions ..
                    139:       DOUBLE PRECISION   CABS1
                    140: *     ..
                    141: *     .. Statement Function definitions ..
                    142:       CABS1( CDUM ) = ABS( DBLE( CDUM ) ) + ABS( DIMAG( CDUM ) )
                    143: *     ..
                    144: *     .. Executable Statements ..
                    145:       IF( N.EQ.2 ) THEN
                    146:          S = CABS1( H( 1, 1 )-S2 ) + CABS1( H( 2, 1 ) )
                    147:          IF( S.EQ.RZERO ) THEN
                    148:             V( 1 ) = ZERO
                    149:             V( 2 ) = ZERO
                    150:          ELSE
                    151:             H21S = H( 2, 1 ) / S
                    152:             V( 1 ) = H21S*H( 1, 2 ) + ( H( 1, 1 )-S1 )*
                    153:      $               ( ( H( 1, 1 )-S2 ) / S )
                    154:             V( 2 ) = H21S*( H( 1, 1 )+H( 2, 2 )-S1-S2 )
                    155:          END IF
                    156:       ELSE
                    157:          S = CABS1( H( 1, 1 )-S2 ) + CABS1( H( 2, 1 ) ) +
                    158:      $       CABS1( H( 3, 1 ) )
                    159:          IF( S.EQ.ZERO ) THEN
                    160:             V( 1 ) = ZERO
                    161:             V( 2 ) = ZERO
                    162:             V( 3 ) = ZERO
                    163:          ELSE
                    164:             H21S = H( 2, 1 ) / S
                    165:             H31S = H( 3, 1 ) / S
                    166:             V( 1 ) = ( H( 1, 1 )-S1 )*( ( H( 1, 1 )-S2 ) / S ) +
                    167:      $               H( 1, 2 )*H21S + H( 1, 3 )*H31S
                    168:             V( 2 ) = H21S*( H( 1, 1 )+H( 2, 2 )-S1-S2 ) + H( 2, 3 )*H31S
                    169:             V( 3 ) = H31S*( H( 1, 1 )+H( 3, 3 )-S1-S2 ) + H21S*H( 3, 2 )
                    170:          END IF
                    171:       END IF
                    172:       END