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Diff for /rpl/lapack/lapack/zlags2.f between versions 1.7 and 1.11

version 1.7, 2010/12/21 13:53:49 version 1.11, 2012/08/22 09:48:35
Line 1 Line 1
   *> \brief \b ZLAGS2
   *
   *  =========== DOCUMENTATION ===========
   *
   * Online html documentation available at 
   *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ 
   *
   *> \htmlonly
   *> Download ZLAGS2 + dependencies 
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f"> 
   *> [TGZ]</a> 
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f"> 
   *> [ZIP]</a> 
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlags2.f"> 
   *> [TXT]</a>
   *> \endhtmlonly 
   *
   *  Definition:
   *  ===========
   *
   *       SUBROUTINE ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
   *                          SNV, CSQ, SNQ )
   * 
   *       .. Scalar Arguments ..
   *       LOGICAL            UPPER
   *       DOUBLE PRECISION   A1, A3, B1, B3, CSQ, CSU, CSV
   *       COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV
   *       ..
   *  
   *
   *> \par Purpose:
   *  =============
   *>
   *> \verbatim
   *>
   *> ZLAGS2 computes 2-by-2 unitary matrices U, V and Q, such
   *> that if ( UPPER ) then
   *>
   *>           U**H *A*Q = U**H *( A1 A2 )*Q = ( x  0  )
   *>                             ( 0  A3 )     ( x  x  )
   *> and
   *>           V**H*B*Q = V**H *( B1 B2 )*Q = ( x  0  )
   *>                            ( 0  B3 )     ( x  x  )
   *>
   *> or if ( .NOT.UPPER ) then
   *>
   *>           U**H *A*Q = U**H *( A1 0  )*Q = ( x  x  )
   *>                             ( A2 A3 )     ( 0  x  )
   *> and
   *>           V**H *B*Q = V**H *( B1 0  )*Q = ( x  x  )
   *>                             ( B2 B3 )     ( 0  x  )
   *> where
   *>
   *>   U = (   CSU    SNU ), V = (  CSV    SNV ),
   *>       ( -SNU**H  CSU )      ( -SNV**H CSV )
   *>
   *>   Q = (   CSQ    SNQ )
   *>       ( -SNQ**H  CSQ )
   *>
   *> The rows of the transformed A and B are parallel. Moreover, if the
   *> input 2-by-2 matrix A is not zero, then the transformed (1,1) entry
   *> of A is not zero. If the input matrices A and B are both not zero,
   *> then the transformed (2,2) element of B is not zero, except when the
   *> first rows of input A and B are parallel and the second rows are
   *> zero.
   *> \endverbatim
   *
   *  Arguments:
   *  ==========
   *
   *> \param[in] UPPER
   *> \verbatim
   *>          UPPER is LOGICAL
   *>          = .TRUE.: the input matrices A and B are upper triangular.
   *>          = .FALSE.: the input matrices A and B are lower triangular.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A1
   *> \verbatim
   *>          A1 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A2
   *> \verbatim
   *>          A2 is COMPLEX*16
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A3
   *> \verbatim
   *>          A3 is DOUBLE PRECISION
   *>          On entry, A1, A2 and A3 are elements of the input 2-by-2
   *>          upper (lower) triangular matrix A.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B1
   *> \verbatim
   *>          B1 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B2
   *> \verbatim
   *>          B2 is COMPLEX*16
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B3
   *> \verbatim
   *>          B3 is DOUBLE PRECISION
   *>          On entry, B1, B2 and B3 are elements of the input 2-by-2
   *>          upper (lower) triangular matrix B.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSU
   *> \verbatim
   *>          CSU is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNU
   *> \verbatim
   *>          SNU is COMPLEX*16
   *>          The desired unitary matrix U.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSV
   *> \verbatim
   *>          CSV is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNV
   *> \verbatim
   *>          SNV is COMPLEX*16
   *>          The desired unitary matrix V.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSQ
   *> \verbatim
   *>          CSQ is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNQ
   *> \verbatim
   *>          SNQ is COMPLEX*16
   *>          The desired unitary matrix Q.
   *> \endverbatim
   *
   *  Authors:
   *  ========
   *
   *> \author Univ. of Tennessee 
   *> \author Univ. of California Berkeley 
   *> \author Univ. of Colorado Denver 
   *> \author NAG Ltd. 
   *
   *> \date November 2011
   *
   *> \ingroup complex16OTHERauxiliary
   *
   *  =====================================================================
       SUBROUTINE ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,        SUBROUTINE ZLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
      $                   SNV, CSQ, SNQ )       $                   SNV, CSQ, SNQ )
 *  *
 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.2) --  *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.0) --
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 *     November 2006  *     November 2011
 *  *
 *     .. Scalar Arguments ..  *     .. Scalar Arguments ..
       LOGICAL            UPPER        LOGICAL            UPPER
Line 12 Line 169
       COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV        COMPLEX*16         A2, B2, SNQ, SNU, SNV
 *     ..  *     ..
 *  *
 *  Purpose  
 *  =======  
 *  
 *  ZLAGS2 computes 2-by-2 unitary matrices U, V and Q, such  
 *  that if ( UPPER ) then  
 *  
 *            U'*A*Q = U'*( A1 A2 )*Q = ( x  0  )  
 *                        ( 0  A3 )     ( x  x  )  
 *  and  
 *            V'*B*Q = V'*( B1 B2 )*Q = ( x  0  )  
 *                        ( 0  B3 )     ( x  x  )  
 *  
 *  or if ( .NOT.UPPER ) then  
 *  
 *            U'*A*Q = U'*( A1 0  )*Q = ( x  x  )  
 *                        ( A2 A3 )     ( 0  x  )  
 *  and  
 *            V'*B*Q = V'*( B1 0  )*Q = ( x  x  )  
 *                        ( B2 B3 )     ( 0  x  )  
 *  where  
 *  
 *    U = (     CSU      SNU ), V = (     CSV     SNV ),  
 *        ( -CONJG(SNU)  CSU )      ( -CONJG(SNV) CSV )  
 *  
 *    Q = (     CSQ      SNQ )  
 *        ( -CONJG(SNQ)  CSQ )  
 *  
 *  Z' denotes the conjugate transpose of Z.  
 *  
 *  The rows of the transformed A and B are parallel. Moreover, if the  
 *  input 2-by-2 matrix A is not zero, then the transformed (1,1) entry  
 *  of A is not zero. If the input matrices A and B are both not zero,  
 *  then the transformed (2,2) element of B is not zero, except when the  
 *  first rows of input A and B are parallel and the second rows are  
 *  zero.  
 *  
 *  Arguments  
 *  =========  
 *  
 *  UPPER   (input) LOGICAL  
 *          = .TRUE.: the input matrices A and B are upper triangular.  
 *          = .FALSE.: the input matrices A and B are lower triangular.  
 *  
 *  A1      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  A2      (input) COMPLEX*16  
 *  A3      (input) DOUBLE PRECISION  
 *          On entry, A1, A2 and A3 are elements of the input 2-by-2  
 *          upper (lower) triangular matrix A.  
 *  
 *  B1      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  B2      (input) COMPLEX*16  
 *  B3      (input) DOUBLE PRECISION  
 *          On entry, B1, B2 and B3 are elements of the input 2-by-2  
 *          upper (lower) triangular matrix B.  
 *  
 *  CSU     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNU     (output) COMPLEX*16  
 *          The desired unitary matrix U.  
 *  
 *  CSV     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNV     (output) COMPLEX*16  
 *          The desired unitary matrix V.  
 *  
 *  CSQ     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNQ     (output) COMPLEX*16  
 *          The desired unitary matrix Q.  
 *  
 *  =====================================================================  *  =====================================================================
 *  *
 *     .. Parameters ..  *     .. Parameters ..
Line 135 Line 225
          IF( ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) .OR. ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) )           IF( ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) .OR. ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) )
      $        THEN       $        THEN
 *  *
 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 *           and (1,2) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (1,2) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 *  *
             UA11R = CSL*A1              UA11R = CSL*A1
             UA12 = CSL*A2 + D1*SNL*A3              UA12 = CSL*A2 + D1*SNL*A3
Line 147 Line 237
             AUA12 = ABS( CSL )*ABS1( A2 ) + ABS( SNL )*ABS( A3 )              AUA12 = ABS( CSL )*ABS1( A2 ) + ABS( SNL )*ABS( A3 )
             AVB12 = ABS( CSR )*ABS1( B2 ) + ABS( SNR )*ABS( B3 )              AVB12 = ABS( CSR )*ABS1( B2 ) + ABS( SNR )*ABS( B3 )
 *  *
 *           zero (1,2) elements of U'*A and V'*B  *           zero (1,2) elements of U**H *A and V**H *B
 *  *
             IF( ( ABS( UA11R )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN              IF( ( ABS( UA11R )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
                CALL ZLARTG( -DCMPLX( VB11R ), DCONJG( VB12 ), CSQ, SNQ,                 CALL ZLARTG( -DCMPLX( VB11R ), DCONJG( VB12 ), CSQ, SNQ,
Line 171 Line 261
 *  *
          ELSE           ELSE
 *  *
 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 *           and (2,2) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (2,2) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 *  *
             UA21 = -DCONJG( D1 )*SNL*A1              UA21 = -DCONJG( D1 )*SNL*A1
             UA22 = -DCONJG( D1 )*SNL*A2 + CSL*A3              UA22 = -DCONJG( D1 )*SNL*A2 + CSL*A3
Line 183 Line 273
             AUA22 = ABS( SNL )*ABS1( A2 ) + ABS( CSL )*ABS( A3 )              AUA22 = ABS( SNL )*ABS1( A2 ) + ABS( CSL )*ABS( A3 )
             AVB22 = ABS( SNR )*ABS1( B2 ) + ABS( CSR )*ABS( B3 )              AVB22 = ABS( SNR )*ABS1( B2 ) + ABS( CSR )*ABS( B3 )
 *  *
 *           zero (2,2) elements of U'*A and V'*B, and then swap.  *           zero (2,2) elements of U**H *A and V**H *B, and then swap.
 *  *
             IF( ( ABS1( UA21 )+ABS1( UA22 ) ).EQ.ZERO ) THEN              IF( ( ABS1( UA21 )+ABS1( UA22 ) ).EQ.ZERO ) THEN
                CALL ZLARTG( -DCONJG( VB21 ), DCONJG( VB22 ), CSQ, SNQ,                 CALL ZLARTG( -DCONJG( VB21 ), DCONJG( VB22 ), CSQ, SNQ,
Line 236 Line 326
          IF( ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) .OR. ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) )           IF( ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) .OR. ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) )
      $        THEN       $        THEN
 *  *
 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 *           and (2,1) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (2,1) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 *  *
             UA21 = -D1*SNR*A1 + CSR*A2              UA21 = -D1*SNR*A1 + CSR*A2
             UA22R = CSR*A3              UA22R = CSR*A3
Line 248 Line 338
             AUA21 = ABS( SNR )*ABS( A1 ) + ABS( CSR )*ABS1( A2 )              AUA21 = ABS( SNR )*ABS( A1 ) + ABS( CSR )*ABS1( A2 )
             AVB21 = ABS( SNL )*ABS( B1 ) + ABS( CSL )*ABS1( B2 )              AVB21 = ABS( SNL )*ABS( B1 ) + ABS( CSL )*ABS1( B2 )
 *  *
 *           zero (2,1) elements of U'*A and V'*B.  *           zero (2,1) elements of U**H *A and V**H *B.
 *  *
             IF( ( ABS1( UA21 )+ABS( UA22R ) ).EQ.ZERO ) THEN              IF( ( ABS1( UA21 )+ABS( UA22R ) ).EQ.ZERO ) THEN
                CALL ZLARTG( DCMPLX( VB22R ), VB21, CSQ, SNQ, R )                 CALL ZLARTG( DCMPLX( VB22R ), VB21, CSQ, SNQ, R )
Line 268 Line 358
 *  *
          ELSE           ELSE
 *  *
 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**H *A and V**H *B,
 *           and (1,1) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (1,1) element of |U|**H *|A| and |V|**H *|B|.
 *  *
             UA11 = CSR*A1 + DCONJG( D1 )*SNR*A2              UA11 = CSR*A1 + DCONJG( D1 )*SNR*A2
             UA12 = DCONJG( D1 )*SNR*A3              UA12 = DCONJG( D1 )*SNR*A3
Line 280 Line 370
             AUA11 = ABS( CSR )*ABS( A1 ) + ABS( SNR )*ABS1( A2 )              AUA11 = ABS( CSR )*ABS( A1 ) + ABS( SNR )*ABS1( A2 )
             AVB11 = ABS( CSL )*ABS( B1 ) + ABS( SNL )*ABS1( B2 )              AVB11 = ABS( CSL )*ABS( B1 ) + ABS( SNL )*ABS1( B2 )
 *  *
 *           zero (1,1) elements of U'*A and V'*B, and then swap.  *           zero (1,1) elements of U**H *A and V**H *B, and then swap.
 *  *
             IF( ( ABS1( UA11 )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN              IF( ( ABS1( UA11 )+ABS1( UA12 ) ).EQ.ZERO ) THEN
                CALL ZLARTG( VB12, VB11, CSQ, SNQ, R )                 CALL ZLARTG( VB12, VB11, CSQ, SNQ, R )
Removed from v.1.7  
changed lines
  Added in v.1.11

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>