[BACK]Return to zgesvj.f CVS log [TXT] [DIR] Up to [local] / rpl / lapack / lapack

Diff for /rpl/lapack/lapack/zgesvj.f between versions 1.3 and 1.4

version 1.3, 2016/08/27 15:34:47 version 1.4, 2017/06/17 10:54:11
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 *> \brief \b ZGESVJ  *> \brief <b> ZGESVJ </b>
 *  *
 *  =========== DOCUMENTATION ===========  *  =========== DOCUMENTATION ===========
 *  *
 * Online html documentation available at   * Online html documentation available at
 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/   *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
 *  *
 *> \htmlonly  *> \htmlonly
 *> Download ZGESVJ + dependencies   *> Download ZGESVJ + dependencies
 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">
 *> [TGZ]</a>   *> [TGZ]</a>
 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">
 *> [ZIP]</a>   *> [ZIP]</a>
 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvj.f">
 *> [TXT]</a>  *> [TXT]</a>
 *> \endhtmlonly   *> \endhtmlonly
 *  *
 *  Definition:  *  Definition:
 *  ===========  *  ===========
 *  *
 *       SUBROUTINE ZGESVJ( JOBA, JOBU, JOBV, M, N, A, LDA, SVA, MV, V,  *       SUBROUTINE ZGESVJ( JOBA, JOBU, JOBV, M, N, A, LDA, SVA, MV, V,
 *                          LDV, CWORK, LWORK, RWORK, LRWORK, INFO )  *                          LDV, CWORK, LWORK, RWORK, LRWORK, INFO )
 *   *
 *       .. Scalar Arguments ..  *       .. Scalar Arguments ..
 *       INTEGER            INFO, LDA, LDV, LWORK, LRWORK, M, MV, N  *       INTEGER            INFO, LDA, LDV, LWORK, LRWORK, M, MV, N
 *       CHARACTER*1        JOBA, JOBU, JOBV  *       CHARACTER*1        JOBA, JOBU, JOBV
Line 29 Line 29
 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ),  V( LDV, * ), CWORK( LWORK )  *       COMPLEX*16         A( LDA, * ),  V( LDV, * ), CWORK( LWORK )
 *       DOUBLE PRECISION   RWORK( LRWORK ),  SVA( N )  *       DOUBLE PRECISION   RWORK( LRWORK ),  SVA( N )
 *       ..  *       ..
 *    *
 *  *
 *> \par Purpose:  *> \par Purpose:
 *  =============  *  =============
Line 64 Line 64
 *>          JOBU is CHARACTER*1  *>          JOBU is CHARACTER*1
 *>          Specifies whether to compute the left singular vectors  *>          Specifies whether to compute the left singular vectors
 *>          (columns of U):  *>          (columns of U):
 *>          = 'U': The left singular vectors corresponding to the nonzero  *>          = 'U' or 'F': The left singular vectors corresponding to the nonzero
 *>                 singular values are computed and returned in the leading  *>                 singular values are computed and returned in the leading
 *>                 columns of A. See more details in the description of A.  *>                 columns of A. See more details in the description of A.
 *>                 The default numerical orthogonality threshold is set to  *>                 The default numerical orthogonality threshold is set to
 *>                 approximately TOL=CTOL*EPS, CTOL=DSQRT(M), EPS=DLAMCH('E').  *>                 approximately TOL=CTOL*EPS, CTOL=SQRT(M), EPS=DLAMCH('E').
 *>          = 'C': Analogous to JOBU='U', except that user can control the  *>          = 'C': Analogous to JOBU='U', except that user can control the
 *>                 level of numerical orthogonality of the computed left  *>                 level of numerical orthogonality of the computed left
 *>                 singular vectors. TOL can be set to TOL = CTOL*EPS, where  *>                 singular vectors. TOL can be set to TOL = CTOL*EPS, where
Line 88 Line 88
 *>          JOBV is CHARACTER*1  *>          JOBV is CHARACTER*1
 *>          Specifies whether to compute the right singular vectors, that  *>          Specifies whether to compute the right singular vectors, that
 *>          is, the matrix V:  *>          is, the matrix V:
 *>          = 'V' : the matrix V is computed and returned in the array V  *>          = 'V' or 'J': the matrix V is computed and returned in the array V
 *>          = 'A' : the Jacobi rotations are applied to the MV-by-N  *>          = 'A' : the Jacobi rotations are applied to the MV-by-N
 *>                  array V. In other words, the right singular vector  *>                  array V. In other words, the right singular vector
 *>                  matrix V is not computed explicitly, instead it is  *>                  matrix V is not computed explicitly; instead it is
 *>                  applied to an MV-by-N matrix initially stored in the  *>                  applied to an MV-by-N matrix initially stored in the
 *>                  first MV rows of V.  *>                  first MV rows of V.
 *>          = 'N' : the matrix V is not computed and the array V is not  *>          = 'N' : the matrix V is not computed and the array V is not
Line 101 Line 101
 *> \param[in] M  *> \param[in] M
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>          M is INTEGER  *>          M is INTEGER
 *>          The number of rows of the input matrix A. 1/DLAMCH('E') > M >= 0.    *>          The number of rows of the input matrix A. 1/DLAMCH('E') > M >= 0.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
 *> \param[in] N  *> \param[in] N
Line 206 Line 206
 *>  *>
 *> \param[in,out] CWORK  *> \param[in,out] CWORK
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>          CWORK is COMPLEX*16 array, dimension M+N.  *>          CWORK is COMPLEX*16 array, dimension max(1,LWORK).
 *>          Used as work space.  *>          Used as workspace.
   *>          If on entry LWORK .EQ. -1, then a workspace query is assumed and
   *>          no computation is done; CWORK(1) is set to the minial (and optimal)
   *>          length of CWORK.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
 *> \param[in] LWORK  *> \param[in] LWORK
Line 218 Line 221
 *>  *>
 *> \param[in,out] RWORK  *> \param[in,out] RWORK
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension max(6,M+N).  *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension max(6,LRWORK).
 *>          On entry,  *>          On entry,
 *>          If JOBU .EQ. 'C' :  *>          If JOBU .EQ. 'C' :
 *>          RWORK(1) = CTOL, where CTOL defines the threshold for convergence.  *>          RWORK(1) = CTOL, where CTOL defines the threshold for convergence.
Line 244 Line 247
 *>          RWORK(6) = the largest absolute value over all sines of the  *>          RWORK(6) = the largest absolute value over all sines of the
 *>                    Jacobi rotation angles in the last sweep. It can be  *>                    Jacobi rotation angles in the last sweep. It can be
 *>                    useful for a post festum analysis.  *>                    useful for a post festum analysis.
   *>         If on entry LRWORK .EQ. -1, then a workspace query is assumed and
   *>         no computation is done; RWORK(1) is set to the minial (and optimal)
   *>         length of RWORK.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
 *> \param[in] LRWORK  *> \param[in] LRWORK
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>          LRWORK is INTEGER  *>         LRWORK is INTEGER
 *>         Length of RWORK, LRWORK >= MAX(6,N).  *>         Length of RWORK, LRWORK >= MAX(6,N).
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
Line 257 Line 263
 *>          INFO is INTEGER  *>          INFO is INTEGER
 *>          = 0 : successful exit.  *>          = 0 : successful exit.
 *>          < 0 : if INFO = -i, then the i-th argument had an illegal value  *>          < 0 : if INFO = -i, then the i-th argument had an illegal value
 *>          > 0 : ZGESVJ did not converge in the maximal allowed number   *>          > 0 : ZGESVJ did not converge in the maximal allowed number
 *>                (NSWEEP=30) of sweeps. The output may still be useful.   *>                (NSWEEP=30) of sweeps. The output may still be useful.
 *>                See the description of RWORK.  *>                See the description of RWORK.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
 *  Authors:  *  Authors:
 *  ========  *  ========
 *  *
 *> \author Univ. of Tennessee   *> \author Univ. of Tennessee
 *> \author Univ. of California Berkeley   *> \author Univ. of California Berkeley
 *> \author Univ. of Colorado Denver   *> \author Univ. of Colorado Denver
 *> \author NAG Ltd.   *> \author NAG Ltd.
 *  *
 *> \date June 2016  *> \date June 2016
 *  *
 *> \ingroup doubleGEcomputational  *> \ingroup complex16GEcomputational
 *  *
 *> \par Further Details:  *> \par Further Details:
 *  =====================  *  =====================
Line 291 Line 297
 *> procedure is achieved if used in an  accelerated version of Drmac and  *> procedure is achieved if used in an  accelerated version of Drmac and
 *> Veselic [4,5], and it is the kernel routine in the SIGMA library [6].  *> Veselic [4,5], and it is the kernel routine in the SIGMA library [6].
 *> Some tunning parameters (marked with [TP]) are available for the  *> Some tunning parameters (marked with [TP]) are available for the
 *> implementer.   *> implementer.
 *> The computational range for the nonzero singular values is the  machine  *> The computational range for the nonzero singular values is the  machine
 *> number interval ( UNDERFLOW , OVERFLOW ). In extreme cases, even  *> number interval ( UNDERFLOW , OVERFLOW ). In extreme cases, even
 *> denormalized singular values can be computed with the corresponding  *> denormalized singular values can be computed with the corresponding
 *> gradual loss of accurate digits.  *> gradual loss of accurate digits.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *  *
 *> \par Contributors:  *> \par Contributor:
 *  ==================  *  ==================
 *>  *>
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>  *>
 *>  ============  *>  ============
 *>  *>
 *>  Zlatko Drmac (Zagreb, Croatia) and Kresimir Veselic (Hagen, Germany)  *>  Zlatko Drmac (Zagreb, Croatia)
   *>
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *  *
 *> \par References:  *> \par References:
 *  ================  *  ================
 *>  *>
 *> [1] P. P. M. De Rijk: A one-sided Jacobi algorithm for computing the  *> [1] P. P. M. De Rijk: A one-sided Jacobi algorithm for computing the
 *>    singular value decomposition on a vector computer.   *>    singular value decomposition on a vector computer.
 *>    SIAM J. Sci. Stat. Comp., Vol. 10 (1998), pp. 359-371.   *>    SIAM J. Sci. Stat. Comp., Vol. 10 (1998), pp. 359-371.
 *> [2] J. Demmel and K. Veselic: Jacobi method is more accurate than QR.  *> [2] J. Demmel and K. Veselic: Jacobi method is more accurate than QR.
 *> [3] Z. Drmac: Implementation of Jacobi rotations for accurate singular  *> [3] Z. Drmac: Implementation of Jacobi rotations for accurate singular
 *>    value computation in floating point arithmetic.  *>    value computation in floating point arithmetic.
Line 329 Line 336
 *>    Department of Mathematics, University of Zagreb, 2008, 2015.  *>    Department of Mathematics, University of Zagreb, 2008, 2015.
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *  *
 *>  \par Bugs, examples and comments:  *> \par Bugs, examples and comments:
 *   =================================  *  =================================
 *>  *>
 *> \verbatim  *> \verbatim
 *>  ===========================  *>  ===========================
Line 339 Line 346
 *> \endverbatim  *> \endverbatim
 *>  *>
 *  =====================================================================  *  =====================================================================
       SUBROUTINE ZGESVJ( JOBA, JOBU, JOBV, M, N, A, LDA, SVA, MV, V,         SUBROUTINE ZGESVJ( JOBA, JOBU, JOBV, M, N, A, LDA, SVA, MV, V,
      $                   LDV, CWORK, LWORK, RWORK, LRWORK, INFO )       $                   LDV, CWORK, LWORK, RWORK, LRWORK, INFO )
 *  *
 *  -- LAPACK computational routine (version 3.6.1) --  *  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) --
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 *     June 2016  *     June 2016
 *  *
       IMPLICIT NONE         IMPLICIT NONE
 *     .. Scalar Arguments ..  *     .. Scalar Arguments ..
       INTEGER            INFO, LDA, LDV, LWORK, LRWORK, M, MV, N        INTEGER            INFO, LDA, LDV, LWORK, LRWORK, M, MV, N
       CHARACTER*1        JOBA, JOBU, JOBV        CHARACTER*1        JOBA, JOBU, JOBV
Line 369 Line 376
 *     ..  *     ..
 *     .. Local Scalars ..  *     .. Local Scalars ..
       COMPLEX*16 AAPQ, OMPQ        COMPLEX*16 AAPQ, OMPQ
       DOUBLE PRECISION    AAPP, AAPP0, AAPQ1, AAQQ, APOAQ, AQOAP, BIG,         DOUBLE PRECISION AAPP, AAPP0, AAPQ1, AAQQ, APOAQ, AQOAP, BIG,
      $        BIGTHETA, CS, CTOL, EPSLN, LARGE, MXAAPQ,        $       BIGTHETA, CS, CTOL, EPSLN, MXAAPQ,
      $        MXSINJ, ROOTBIG, ROOTEPS, ROOTSFMIN, ROOTTOL,        $       MXSINJ, ROOTBIG, ROOTEPS, ROOTSFMIN, ROOTTOL,
      $        SKL, SFMIN, SMALL, SN, T, TEMP1, THETA, THSIGN, TOL       $       SKL, SFMIN, SMALL, SN, T, TEMP1, THETA, THSIGN, TOL
       INTEGER BLSKIP, EMPTSW, i, ibr, IERR, igl, IJBLSK, ir1,        INTEGER BLSKIP, EMPTSW, i, ibr, IERR, igl, IJBLSK, ir1,
      $        ISWROT, jbc, jgl, KBL, LKAHEAD, MVL, N2, N34,        $        ISWROT, jbc, jgl, KBL, LKAHEAD, MVL, N2, N34,
      $        N4, NBL, NOTROT, p, PSKIPPED, q, ROWSKIP, SWBAND       $        N4, NBL, NOTROT, p, PSKIPPED, q, ROWSKIP, SWBAND
       LOGICAL APPLV, GOSCALE, LOWER, LSVEC, NOSCALE, ROTOK,         LOGICAL APPLV, GOSCALE, LOWER, LQUERY, LSVEC, NOSCALE, ROTOK,
      $        RSVEC, UCTOL, UPPER       $        RSVEC, UCTOL, UPPER
 *     ..  *     ..
 *     ..  *     ..
 *     .. Intrinsic Functions ..  *     .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC ABS, DMAX1, DMIN1, DCONJG, DBLE, MIN0, MAX0,         INTRINSIC ABS, MAX, MIN, CONJG, DBLE, SIGN, SQRT
      $          DSIGN, DSQRT  
 *     ..  *     ..
 *     .. External Functions ..  *     .. External Functions ..
 *     ..  *     ..
Line 410 Line 416
 *  *
 *     Test the input arguments  *     Test the input arguments
 *  *
       LSVEC = LSAME( JOBU, 'U' )        LSVEC = LSAME( JOBU, 'U' ) .OR. LSAME( JOBU, 'F' )
       UCTOL = LSAME( JOBU, 'C' )        UCTOL = LSAME( JOBU, 'C' )
       RSVEC = LSAME( JOBV, 'V' )        RSVEC = LSAME( JOBV, 'V' ) .OR. LSAME( JOBV, 'J' )
       APPLV = LSAME( JOBV, 'A' )        APPLV = LSAME( JOBV, 'A' )
       UPPER = LSAME( JOBA, 'U' )        UPPER = LSAME( JOBA, 'U' )
       LOWER = LSAME( JOBA, 'L' )        LOWER = LSAME( JOBA, 'L' )
 *  *
         LQUERY = ( LWORK .EQ. -1 ) .OR. ( LRWORK .EQ. -1 )
       IF( .NOT.( UPPER .OR. LOWER .OR. LSAME( JOBA, 'G' ) ) ) THEN        IF( .NOT.( UPPER .OR. LOWER .OR. LSAME( JOBA, 'G' ) ) ) THEN
          INFO = -1           INFO = -1
       ELSE IF( .NOT.( LSVEC .OR. UCTOL .OR. LSAME( JOBU, 'N' ) ) ) THEN        ELSE IF( .NOT.( LSVEC .OR. UCTOL .OR. LSAME( JOBU, 'N' ) ) ) THEN
Line 436 Line 443
          INFO = -11           INFO = -11
       ELSE IF( UCTOL .AND. ( RWORK( 1 ).LE.ONE ) ) THEN        ELSE IF( UCTOL .AND. ( RWORK( 1 ).LE.ONE ) ) THEN
          INFO = -12           INFO = -12
       ELSE IF( LWORK.LT.( M+N ) ) THEN        ELSE IF( ( LWORK.LT.( M+N ) ) .AND. ( .NOT.LQUERY ) ) THEN
          INFO = -13           INFO = -13
       ELSE IF( LRWORK.LT.MAX0( N, 6 ) ) THEN        ELSE IF( ( LRWORK.LT.MAX( N, 6 ) ) .AND. ( .NOT.LQUERY ) ) THEN
          INFO = -15              INFO = -15
       ELSE        ELSE
          INFO = 0           INFO = 0
       END IF        END IF
Line 448 Line 455
       IF( INFO.NE.0 ) THEN        IF( INFO.NE.0 ) THEN
          CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )           CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )
          RETURN           RETURN
         ELSE IF ( LQUERY ) THEN
            CWORK(1) = M + N
            RWORK(1) = MAX( N, 6 )
            RETURN
       END IF        END IF
 *  *
 * #:) Quick return for void matrix  * #:) Quick return for void matrix
Line 467 Line 478
       ELSE        ELSE
 *        ... default  *        ... default
          IF( LSVEC .OR. RSVEC .OR. APPLV ) THEN           IF( LSVEC .OR. RSVEC .OR. APPLV ) THEN
             CTOL = DSQRT( DBLE( M ) )              CTOL = SQRT( DBLE( M ) )
          ELSE           ELSE
             CTOL = DBLE( M )              CTOL = DBLE( M )
          END IF           END IF
       END IF        END IF
 *     ... and the machine dependent parameters are  *     ... and the machine dependent parameters are
 *[!]  (Make sure that DLAMCH() works properly on the target machine.)  *[!]  (Make sure that SLAMCH() works properly on the target machine.)
 *  *
       EPSLN = DLAMCH( 'Epsilon' )        EPSLN = DLAMCH( 'Epsilon' )
       ROOTEPS = DSQRT( EPSLN )        ROOTEPS = SQRT( EPSLN )
       SFMIN = DLAMCH( 'SafeMinimum' )        SFMIN = DLAMCH( 'SafeMinimum' )
       ROOTSFMIN = DSQRT( SFMIN )        ROOTSFMIN = SQRT( SFMIN )
       SMALL = SFMIN / EPSLN        SMALL = SFMIN / EPSLN
       BIG = DLAMCH( 'Overflow' )        BIG = DLAMCH( 'Overflow' )
 *     BIG         = ONE    / SFMIN  *     BIG         = ONE    / SFMIN
       ROOTBIG = ONE / ROOTSFMIN        ROOTBIG = ONE / ROOTSFMIN
       LARGE = BIG / DSQRT( DBLE( M*N ) )  *      LARGE = BIG / SQRT( DBLE( M*N ) )
       BIGTHETA = ONE / ROOTEPS        BIGTHETA = ONE / ROOTEPS
 *  *
       TOL = CTOL*EPSLN        TOL = CTOL*EPSLN
       ROOTTOL = DSQRT( TOL )        ROOTTOL = SQRT( TOL )
 *  *
       IF( DBLE( M )*EPSLN.GE.ONE ) THEN        IF( DBLE( M )*EPSLN.GE.ONE ) THEN
          INFO = -4           INFO = -4
Line 514 Line 525
 *     SQRT(N)*max_i SVA(i) does not overflow. If INFinite entries  *     SQRT(N)*max_i SVA(i) does not overflow. If INFinite entries
 *     in A are detected, the procedure returns with INFO=-6.  *     in A are detected, the procedure returns with INFO=-6.
 *  *
       SKL = ONE / DSQRT( DBLE( M )*DBLE( N ) )        SKL = ONE / SQRT( DBLE( M )*DBLE( N ) )
       NOSCALE = .TRUE.        NOSCALE = .TRUE.
       GOSCALE = .TRUE.        GOSCALE = .TRUE.
 *  *
Line 529 Line 540
                CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )                 CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )
                RETURN                 RETURN
             END IF              END IF
             AAQQ = DSQRT( AAQQ )              AAQQ = SQRT( AAQQ )
             IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN              IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN
                SVA( p ) = AAPP*AAQQ                 SVA( p ) = AAPP*AAQQ
             ELSE              ELSE
Line 554 Line 565
                CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )                 CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )
                RETURN                 RETURN
             END IF              END IF
             AAQQ = DSQRT( AAQQ )              AAQQ = SQRT( AAQQ )
             IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN              IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN
                SVA( p ) = AAPP*AAQQ                 SVA( p ) = AAPP*AAQQ
             ELSE              ELSE
Line 579 Line 590
                CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )                 CALL XERBLA( 'ZGESVJ', -INFO )
                RETURN                 RETURN
             END IF              END IF
             AAQQ = DSQRT( AAQQ )              AAQQ = SQRT( AAQQ )
             IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN              IF( ( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) .AND. NOSCALE ) THEN
                SVA( p ) = AAPP*AAQQ                 SVA( p ) = AAPP*AAQQ
             ELSE              ELSE
Line 604 Line 615
       AAPP = ZERO        AAPP = ZERO
       AAQQ = BIG        AAQQ = BIG
       DO 4781 p = 1, N        DO 4781 p = 1, N
          IF( SVA( p ).NE.ZERO )AAQQ = DMIN1( AAQQ, SVA( p ) )           IF( SVA( p ).NE.ZERO )AAQQ = MIN( AAQQ, SVA( p ) )
          AAPP = DMAX1( AAPP, SVA( p ) )           AAPP = MAX( AAPP, SVA( p ) )
  4781 CONTINUE   4781 CONTINUE
 *  *
 * #:) Quick return for zero matrix  * #:) Quick return for zero matrix
Line 642 Line 653
 *     Protect small singular values from underflow, and try to  *     Protect small singular values from underflow, and try to
 *     avoid underflows/overflows in computing Jacobi rotations.  *     avoid underflows/overflows in computing Jacobi rotations.
 *  *
       SN = DSQRT( SFMIN / EPSLN )        SN = SQRT( SFMIN / EPSLN )
       TEMP1 = DSQRT( BIG / DBLE( N ) )        TEMP1 = SQRT( BIG / DBLE( N ) )
       IF( ( AAPP.LE.SN ) .OR. ( AAQQ.GE.TEMP1 ) .OR.            IF( ( AAPP.LE.SN ) .OR. ( AAQQ.GE.TEMP1 ) .OR.
      $    ( ( SN.LE.AAQQ ) .AND. ( AAPP.LE.TEMP1 ) ) ) THEN       $    ( ( SN.LE.AAQQ ) .AND. ( AAPP.LE.TEMP1 ) ) ) THEN
          TEMP1 = DMIN1( BIG, TEMP1 / AAPP )           TEMP1 = MIN( BIG, TEMP1 / AAPP )
 *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1  *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1
 *         AAPP  = AAPP*TEMP1  *         AAPP  = AAPP*TEMP1
       ELSE IF( ( AAQQ.LE.SN ) .AND. ( AAPP.LE.TEMP1 ) ) THEN        ELSE IF( ( AAQQ.LE.SN ) .AND. ( AAPP.LE.TEMP1 ) ) THEN
          TEMP1 = DMIN1( SN / AAQQ, BIG / (AAPP*DSQRT( DBLE(N)) ) )           TEMP1 = MIN( SN / AAQQ, BIG / (AAPP*SQRT( DBLE(N)) ) )
 *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1  *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1
 *         AAPP  = AAPP*TEMP1  *         AAPP  = AAPP*TEMP1
       ELSE IF( ( AAQQ.GE.SN ) .AND. ( AAPP.GE.TEMP1 ) ) THEN        ELSE IF( ( AAQQ.GE.SN ) .AND. ( AAPP.GE.TEMP1 ) ) THEN
          TEMP1 = DMAX1( SN / AAQQ, TEMP1 / AAPP )           TEMP1 = MAX( SN / AAQQ, TEMP1 / AAPP )
 *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1  *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1
 *         AAPP  = AAPP*TEMP1  *         AAPP  = AAPP*TEMP1
       ELSE IF( ( AAQQ.LE.SN ) .AND. ( AAPP.GE.TEMP1 ) ) THEN        ELSE IF( ( AAQQ.LE.SN ) .AND. ( AAPP.GE.TEMP1 ) ) THEN
          TEMP1 = DMIN1( SN / AAQQ, BIG / ( DSQRT( DBLE( N ) )*AAPP ) )           TEMP1 = MIN( SN / AAQQ, BIG / ( SQRT( DBLE( N ) )*AAPP ) )
 *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1  *         AAQQ  = AAQQ*TEMP1
 *         AAPP  = AAPP*TEMP1  *         AAPP  = AAPP*TEMP1
       ELSE        ELSE
Line 680 Line 691
 *  *
       EMPTSW = ( N*( N-1 ) ) / 2        EMPTSW = ( N*( N-1 ) ) / 2
       NOTROT = 0        NOTROT = 0
          
       DO 1868 q = 1, N        DO 1868 q = 1, N
          CWORK( q ) = CONE           CWORK( q ) = CONE
  1868 CONTINUE        1868 CONTINUE
 *  *
 *  *
 *  *
Line 695 Line 706
 *     The boundaries are determined dynamically, based on the number of  *     The boundaries are determined dynamically, based on the number of
 *     pivots above a threshold.  *     pivots above a threshold.
 *  *
       KBL = MIN0( 8, N )        KBL = MIN( 8, N )
 *[TP] KBL is a tuning parameter that defines the tile size in the  *[TP] KBL is a tuning parameter that defines the tile size in the
 *     tiling of the p-q loops of pivot pairs. In general, an optimal  *     tiling of the p-q loops of pivot pairs. In general, an optimal
 *     value of KBL depends on the matrix dimensions and on the  *     value of KBL depends on the matrix dimensions and on the
Line 707 Line 718
       BLSKIP = KBL**2        BLSKIP = KBL**2
 *[TP] BLKSKIP is a tuning parameter that depends on SWBAND and KBL.  *[TP] BLKSKIP is a tuning parameter that depends on SWBAND and KBL.
 *  *
       ROWSKIP = MIN0( 5, KBL )        ROWSKIP = MIN( 5, KBL )
 *[TP] ROWSKIP is a tuning parameter.  *[TP] ROWSKIP is a tuning parameter.
 *  *
       LKAHEAD = 1        LKAHEAD = 1
Line 718 Line 729
 *     invokes cubic convergence. Big part of this cycle is done inside  *     invokes cubic convergence. Big part of this cycle is done inside
 *     canonical subspaces of dimensions less than M.  *     canonical subspaces of dimensions less than M.
 *  *
       IF( ( LOWER .OR. UPPER ) .AND. ( N.GT.MAX0( 64, 4*KBL ) ) ) THEN        IF( ( LOWER .OR. UPPER ) .AND. ( N.GT.MAX( 64, 4*KBL ) ) ) THEN
 *[TP] The number of partition levels and the actual partition are  *[TP] The number of partition levels and the actual partition are
 *     tuning parameters.  *     tuning parameters.
          N4 = N / 4           N4 = N / 4
Line 816 Line 827
 *  *
             igl = ( ibr-1 )*KBL + 1              igl = ( ibr-1 )*KBL + 1
 *  *
             DO 1002 ir1 = 0, MIN0( LKAHEAD, NBL-ibr )              DO 1002 ir1 = 0, MIN( LKAHEAD, NBL-ibr )
 *  *
                igl = igl + ir1*KBL                 igl = igl + ir1*KBL
 *  *
                DO 2001 p = igl, MIN0( igl+KBL-1, N-1 )                 DO 2001 p = igl, MIN( igl+KBL-1, N-1 )
 *  *
 *     .. de Rijk's pivoting  *     .. de Rijk's pivoting
 *  *
                   q = IDAMAX( N-p+1, SVA( p ), 1 ) + p - 1                    q = IDAMAX( N-p+1, SVA( p ), 1 ) + p - 1
                   IF( p.NE.q ) THEN                    IF( p.NE.q ) THEN
                      CALL ZSWAP( M, A( 1, p ), 1, A( 1, q ), 1 )                       CALL ZSWAP( M, A( 1, p ), 1, A( 1, q ), 1 )
                      IF( RSVEC )CALL ZSWAP( MVL, V( 1, p ), 1,                         IF( RSVEC )CALL ZSWAP( MVL, V( 1, p ), 1,
      $                                           V( 1, q ), 1 )       $                                           V( 1, q ), 1 )
                      TEMP1 = SVA( p )                       TEMP1 = SVA( p )
                      SVA( p ) = SVA( q )                       SVA( p ) = SVA( q )
Line 851 Line 862
 *        If properly implemented SCNRM2 is available, the IF-THEN-ELSE-END IF  *        If properly implemented SCNRM2 is available, the IF-THEN-ELSE-END IF
 *        below should be replaced with "AAPP = DZNRM2( M, A(1,p), 1 )".  *        below should be replaced with "AAPP = DZNRM2( M, A(1,p), 1 )".
 *  *
                      IF( ( SVA( p ).LT.ROOTBIG ) .AND.                            IF( ( SVA( p ).LT.ROOTBIG ) .AND.
      $                    ( SVA( p ).GT.ROOTSFMIN ) ) THEN       $                    ( SVA( p ).GT.ROOTSFMIN ) ) THEN
                         SVA( p ) = DZNRM2( M, A( 1, p ), 1 )                          SVA( p ) = DZNRM2( M, A( 1, p ), 1 )
                      ELSE                       ELSE
                         TEMP1 = ZERO                          TEMP1 = ZERO
                         AAPP = ONE                          AAPP = ONE
                         CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, TEMP1, AAPP )                          CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, TEMP1, AAPP )
                         SVA( p ) = TEMP1*DSQRT( AAPP )                          SVA( p ) = TEMP1*SQRT( AAPP )
                      END IF                       END IF
                      AAPP = SVA( p )                       AAPP = SVA( p )
                   ELSE                    ELSE
Line 869 Line 880
 *  *
                      PSKIPPED = 0                       PSKIPPED = 0
 *  *
                      DO 2002 q = p + 1, MIN0( igl+KBL-1, N )                       DO 2002 q = p + 1, MIN( igl+KBL-1, N )
 *  *
                         AAQQ = SVA( q )                          AAQQ = SVA( q )
 *  *
Line 879 Line 890
                            IF( AAQQ.GE.ONE ) THEN                             IF( AAQQ.GE.ONE ) THEN
                               ROTOK = ( SMALL*AAPP ).LE.AAQQ                                ROTOK = ( SMALL*AAPP ).LE.AAQQ
                               IF( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) THEN                                IF( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) THEN
                                  AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,                                    AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,
      $                                   A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP       $                                   A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP
                               ELSE                                ELSE
                                  CALL ZCOPY( M, A( 1, p ), 1,                                      CALL ZCOPY( M, A( 1, p ), 1,
      $                                        CWORK(N+1), 1 )       $                                        CWORK(N+1), 1 )
                                  CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAPP, ONE,                                    CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAPP, ONE,
      $                                M, 1, CWORK(N+1), LDA, IERR )       $                                M, 1, CWORK(N+1), LDA, IERR )
                                  AAPQ = ZDOTC( M, CWORK(N+1), 1,                                   AAPQ = ZDOTC( M, CWORK(N+1), 1,
      $                                   A( 1, q ), 1 ) / AAQQ       $                                   A( 1, q ), 1 ) / AAQQ
Line 892 Line 903
                            ELSE                             ELSE
                               ROTOK = AAPP.LE.( AAQQ / SMALL )                                ROTOK = AAPP.LE.( AAQQ / SMALL )
                               IF( AAPP.GT.( SMALL / AAQQ ) ) THEN                                IF( AAPP.GT.( SMALL / AAQQ ) ) THEN
                                  AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,                                    AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,
      $                                    A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP       $                                    A( 1, q ), 1 ) / AAPP ) / AAQQ
                               ELSE                                ELSE
                                  CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,                                      CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,
      $                                        CWORK(N+1), 1 )       $                                        CWORK(N+1), 1 )
                                  CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAQQ,                                   CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAQQ,
      $                                         ONE, M, 1,       $                                         ONE, M, 1,
Line 905 Line 916
                               END IF                                END IF
                            END IF                             END IF
 *  *
 *                           AAPQ = AAPQ * DCONJG( CWORK(p) ) * CWORK(q)   
                            AAPQ1  = -ABS(AAPQ)   *                           AAPQ = AAPQ * CONJG( CWORK(p) ) * CWORK(q)
                            MXAAPQ = DMAX1( MXAAPQ, -AAPQ1 )                             AAPQ1  = -ABS(AAPQ)
                              MXAAPQ = MAX( MXAAPQ, -AAPQ1 )
 *  *
 *        TO rotate or NOT to rotate, THAT is the question ...  *        TO rotate or NOT to rotate, THAT is the question ...
 *  *
                            IF( ABS( AAPQ1 ).GT.TOL ) THEN                             IF( ABS( AAPQ1 ).GT.TOL ) THEN
                              OMPQ = AAPQ / ABS(AAPQ)
 *  *
 *           .. rotate  *           .. rotate
 *[RTD]      ROTATED = ROTATED + ONE  *[RTD]      ROTATED = ROTATED + ONE
Line 924 Line 937
 *  *
                               IF( ROTOK ) THEN                                IF( ROTOK ) THEN
 *  *
                                 OMPQ = AAPQ / ABS(AAPQ)                                    AQOAP = AAQQ / AAPP
                                 AQOAP = AAQQ / AAPP  
                                  APOAQ = AAPP / AAQQ                                   APOAQ = AAPP / AAQQ
                                  THETA = -HALF*ABS( AQOAP-APOAQ )/AAPQ1                                   THETA = -HALF*ABS( AQOAP-APOAQ )/AAPQ1
 *  *
                                  IF( ABS( THETA ).GT.BIGTHETA ) THEN                                   IF( ABS( THETA ).GT.BIGTHETA ) THEN
 *   *
                                     T  = HALF / THETA                                      T  = HALF / THETA
                                     CS = ONE                                      CS = ONE
   
                                     CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,                                      CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,
      $                                          CS, DCONJG(OMPQ)*T )       $                                          CS, CONJG(OMPQ)*T )
                                     IF ( RSVEC ) THEN                                      IF ( RSVEC ) THEN
                                         CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,                                           CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,
      $                                  V(1,q), 1, CS, DCONJG(OMPQ)*T )       $                                  V(1,q), 1, CS, CONJG(OMPQ)*T )
                                     END IF                                      END IF
                                       
                                     SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                       SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                          ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )       $                                          ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )
                                     AAPP = AAPP*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      AAPP = AAPP*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                          ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )       $                                          ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, ABS( T ) )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, ABS( T ) )
 *  *
                                  ELSE                                   ELSE
 *  *
 *                 .. choose correct signum for THETA and rotate  *                 .. choose correct signum for THETA and rotate
 *  *
                                     THSIGN = -DSIGN( ONE, AAPQ1 )                                      THSIGN = -SIGN( ONE, AAPQ1 )
                                     T = ONE / ( THETA+THSIGN*                                             T = ONE / ( THETA+THSIGN*
      $                                   DSQRT( ONE+THETA*THETA ) )       $                                   SQRT( ONE+THETA*THETA ) )
                                     CS = DSQRT( ONE / ( ONE+T*T ) )                                      CS = SQRT( ONE / ( ONE+T*T ) )
                                     SN = T*CS                                      SN = T*CS
 *  *
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, ABS( SN ) )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, ABS( SN ) )
                                     SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                          ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )       $                                          ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )
                                     AAPP = AAPP*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                        AAPP = AAPP*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                      ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )       $                                      ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )
 *  *
                                     CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,                                      CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,
      $                                          CS, DCONJG(OMPQ)*SN )       $                                          CS, CONJG(OMPQ)*SN )
                                     IF ( RSVEC ) THEN                                      IF ( RSVEC ) THEN
                                         CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,                                           CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,
      $                                  V(1,q), 1, CS, DCONJG(OMPQ)*SN )       $                                  V(1,q), 1, CS, CONJG(OMPQ)*SN )
                                     END IF                                       END IF
                                  END IF                                    END IF
                                  CWORK(p) = -CWORK(q) * OMPQ                                    CWORK(p) = -CWORK(q) * OMPQ
 *  *
                                  ELSE                                   ELSE
 *              .. have to use modified Gram-Schmidt like transformation  *              .. have to use modified Gram-Schmidt like transformation
Line 985 Line 997
      $                                       A( 1, q ), 1 )       $                                       A( 1, q ), 1 )
                                  CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAQQ, M,                                   CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAQQ, M,
      $                                        1, A( 1, q ), LDA, IERR )       $                                        1, A( 1, q ), LDA, IERR )
                                  SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                   SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                      ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )       $                                      ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )
                                  MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, SFMIN )                                   MXSINJ = MAX( MXSINJ, SFMIN )
                               END IF                                END IF
 *           END IF ROTOK THEN ... ELSE  *           END IF ROTOK THEN ... ELSE
 *  *
Line 1004 Line 1016
                                     AAQQ = ONE                                      AAQQ = ONE
                                     CALL ZLASSQ( M, A( 1, q ), 1, T,                                      CALL ZLASSQ( M, A( 1, q ), 1, T,
      $                                           AAQQ )       $                                           AAQQ )
                                     SVA( q ) = T*DSQRT( AAQQ )                                      SVA( q ) = T*SQRT( AAQQ )
                                  END IF                                   END IF
                               END IF                                END IF
                               IF( ( AAPP / AAPP0 ).LE.ROOTEPS ) THEN                                IF( ( AAPP / AAPP0 ).LE.ROOTEPS ) THEN
Line 1016 Line 1028
                                     AAPP = ONE                                      AAPP = ONE
                                     CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, T,                                      CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, T,
      $                                           AAPP )       $                                           AAPP )
                                     AAPP = T*DSQRT( AAPP )                                      AAPP = T*SQRT( AAPP )
                                  END IF                                   END IF
                                  SVA( p ) = AAPP                                   SVA( p ) = AAPP
                               END IF                                END IF
Line 1051 Line 1063
                   ELSE                    ELSE
                      SVA( p ) = AAPP                       SVA( p ) = AAPP
                      IF( ( ir1.EQ.0 ) .AND. ( AAPP.EQ.ZERO ) )                       IF( ( ir1.EQ.0 ) .AND. ( AAPP.EQ.ZERO ) )
      $                   NOTROT = NOTROT + MIN0( igl+KBL-1, N ) - p       $                   NOTROT = NOTROT + MIN( igl+KBL-1, N ) - p
                   END IF                    END IF
 *  *
  2001          CONTINUE   2001          CONTINUE
Line 1071 Line 1083
 *        doing the block at ( ibr, jbc )  *        doing the block at ( ibr, jbc )
 *  *
                IJBLSK = 0                 IJBLSK = 0
                DO 2100 p = igl, MIN0( igl+KBL-1, N )                 DO 2100 p = igl, MIN( igl+KBL-1, N )
 *  *
                   AAPP = SVA( p )                    AAPP = SVA( p )
                   IF( AAPP.GT.ZERO ) THEN                    IF( AAPP.GT.ZERO ) THEN
 *  *
                      PSKIPPED = 0                       PSKIPPED = 0
 *  *
                      DO 2200 q = jgl, MIN0( jgl+KBL-1, N )                       DO 2200 q = jgl, MIN( jgl+KBL-1, N )
 *  *
                         AAQQ = SVA( q )                          AAQQ = SVA( q )
                         IF( AAQQ.GT.ZERO ) THEN                          IF( AAQQ.GT.ZERO ) THEN
Line 1095 Line 1107
                                  ROTOK = ( SMALL*AAQQ ).LE.AAPP                                   ROTOK = ( SMALL*AAQQ ).LE.AAPP
                               END IF                                END IF
                               IF( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) THEN                                IF( AAPP.LT.( BIG / AAQQ ) ) THEN
                                  AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,                                    AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,
      $                                  A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP       $                                  A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP
                               ELSE                                ELSE
                                  CALL ZCOPY( M, A( 1, p ), 1,                                   CALL ZCOPY( M, A( 1, p ), 1,
Line 1113 Line 1125
                                  ROTOK = AAQQ.LE.( AAPP / SMALL )                                   ROTOK = AAQQ.LE.( AAPP / SMALL )
                               END IF                                END IF
                               IF( AAPP.GT.( SMALL / AAQQ ) ) THEN                                IF( AAPP.GT.( SMALL / AAQQ ) ) THEN
                                  AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,                                    AAPQ = ( ZDOTC( M, A( 1, p ), 1,
      $                                   A( 1, q ), 1 ) / AAQQ ) / AAPP       $                                 A( 1, q ), 1 ) / MAX(AAQQ,AAPP) )
        $                                                / MIN(AAQQ,AAPP)
                               ELSE                                ELSE
                                  CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,                                   CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,
      $                                       CWORK(N+1), 1 )       $                                       CWORK(N+1), 1 )
Line 1126 Line 1139
                               END IF                                END IF
                            END IF                             END IF
 *  *
 *                           AAPQ = AAPQ * DCONJG(CWORK(p))*CWORK(q)     
   *                           AAPQ = AAPQ * CONJG(CWORK(p))*CWORK(q)
                            AAPQ1  = -ABS(AAPQ)                             AAPQ1  = -ABS(AAPQ)
                            MXAAPQ = DMAX1( MXAAPQ, -AAPQ1 )                             MXAAPQ = MAX( MXAAPQ, -AAPQ1 )
 *  *
 *        TO rotate or NOT to rotate, THAT is the question ...  *        TO rotate or NOT to rotate, THAT is the question ...
 *  *
                            IF( ABS( AAPQ1 ).GT.TOL ) THEN                             IF( ABS( AAPQ1 ).GT.TOL ) THEN
                                 OMPQ = AAPQ / ABS(AAPQ)
                               NOTROT = 0                                NOTROT = 0
 *[RTD]      ROTATED  = ROTATED + 1  *[RTD]      ROTATED  = ROTATED + 1
                               PSKIPPED = 0                                PSKIPPED = 0
Line 1140 Line 1155
 *  *
                               IF( ROTOK ) THEN                                IF( ROTOK ) THEN
 *  *
                                  OMPQ = AAPQ / ABS(AAPQ)   
                                  AQOAP = AAQQ / AAPP                                   AQOAP = AAQQ / AAPP
                                  APOAQ = AAPP / AAQQ                                   APOAQ = AAPP / AAQQ
                                  THETA = -HALF*ABS( AQOAP-APOAQ )/ AAPQ1                                   THETA = -HALF*ABS( AQOAP-APOAQ )/ AAPQ1
Line 1148 Line 1162
 *  *
                                  IF( ABS( THETA ).GT.BIGTHETA ) THEN                                   IF( ABS( THETA ).GT.BIGTHETA ) THEN
                                     T  = HALF / THETA                                      T  = HALF / THETA
                                     CS = ONE                                       CS = ONE
                                     CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,                                      CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,
      $                                          CS, DCONJG(OMPQ)*T )       $                                          CS, CONJG(OMPQ)*T )
                                     IF( RSVEC ) THEN                                      IF( RSVEC ) THEN
                                         CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,                                           CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,
      $                                  V(1,q), 1, CS, DCONJG(OMPQ)*T )       $                                  V(1,q), 1, CS, CONJG(OMPQ)*T )
                                     END IF                                      END IF
                                     SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                         ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )       $                                         ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )
                                     AAPP = AAPP*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      AAPP = AAPP*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                     ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )       $                                     ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, ABS( T ) )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, ABS( T ) )
                                  ELSE                                   ELSE
 *  *
 *                 .. choose correct signum for THETA and rotate  *                 .. choose correct signum for THETA and rotate
 *  *
                                     THSIGN = -DSIGN( ONE, AAPQ1 )                                      THSIGN = -SIGN( ONE, AAPQ1 )
                                     IF( AAQQ.GT.AAPP0 )THSIGN = -THSIGN                                      IF( AAQQ.GT.AAPP0 )THSIGN = -THSIGN
                                     T = ONE / ( THETA+THSIGN*                                      T = ONE / ( THETA+THSIGN*
      $                                  DSQRT( ONE+THETA*THETA ) )       $                                  SQRT( ONE+THETA*THETA ) )
                                     CS = DSQRT( ONE / ( ONE+T*T ) )                                      CS = SQRT( ONE / ( ONE+T*T ) )
                                     SN = T*CS                                      SN = T*CS
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, ABS( SN ) )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, ABS( SN ) )
                                     SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                         ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )       $                                         ONE+T*APOAQ*AAPQ1 ) )
                                     AAPP = AAPP*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                        AAPP = AAPP*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                         ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )       $                                         ONE-T*AQOAP*AAPQ1 ) )
 *  *
                                     CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,                                      CALL ZROT( M, A(1,p), 1, A(1,q), 1,
      $                                          CS, DCONJG(OMPQ)*SN )        $                                          CS, CONJG(OMPQ)*SN )
                                     IF( RSVEC ) THEN                                      IF( RSVEC ) THEN
                                         CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,                                           CALL ZROT( MVL, V(1,p), 1,
      $                                  V(1,q), 1, CS, DCONJG(OMPQ)*SN )       $                                  V(1,q), 1, CS, CONJG(OMPQ)*SN )
                                     END IF                                      END IF
                                  END IF                                   END IF
                                  CWORK(p) = -CWORK(q) * OMPQ                                    CWORK(p) = -CWORK(q) * OMPQ
 *  *
                               ELSE                                ELSE
 *              .. have to use modified Gram-Schmidt like transformation  *              .. have to use modified Gram-Schmidt like transformation
Line 1201 Line 1215
                                     CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAQQ,                                      CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAQQ,
      $                                           M, 1, A( 1, q ), LDA,       $                                           M, 1, A( 1, q ), LDA,
      $                                           IERR )       $                                           IERR )
                                     SVA( q ) = AAQQ*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      SVA( q ) = AAQQ*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                         ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )       $                                         ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, SFMIN )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, SFMIN )
                                ELSE                                 ELSE
                                    CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,                                     CALL ZCOPY( M, A( 1, q ), 1,
      $                                          CWORK(N+1), 1 )       $                                          CWORK(N+1), 1 )
Line 1213 Line 1227
                                     CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAPP, ONE,                                      CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, AAPP, ONE,
      $                                           M, 1, A( 1, p ), LDA,       $                                           M, 1, A( 1, p ), LDA,
      $                                           IERR )       $                                           IERR )
                                     CALL ZAXPY( M, -DCONJG(AAPQ),                                       CALL ZAXPY( M, -CONJG(AAPQ),
      $                                   CWORK(N+1), 1, A( 1, p ), 1 )       $                                   CWORK(N+1), 1, A( 1, p ), 1 )
                                     CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAPP,                                      CALL ZLASCL( 'G', 0, 0, ONE, AAPP,
      $                                           M, 1, A( 1, p ), LDA,       $                                           M, 1, A( 1, p ), LDA,
      $                                           IERR )       $                                           IERR )
                                     SVA( p ) = AAPP*DSQRT( DMAX1( ZERO,                                      SVA( p ) = AAPP*SQRT( MAX( ZERO,
      $                                         ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )       $                                         ONE-AAPQ1*AAPQ1 ) )
                                     MXSINJ = DMAX1( MXSINJ, SFMIN )                                      MXSINJ = MAX( MXSINJ, SFMIN )
                                END IF                                 END IF
                               END IF                                END IF
 *           END IF ROTOK THEN ... ELSE  *           END IF ROTOK THEN ... ELSE
Line 1237 Line 1251
                                     AAQQ = ONE                                      AAQQ = ONE
                                     CALL ZLASSQ( M, A( 1, q ), 1, T,                                      CALL ZLASSQ( M, A( 1, q ), 1, T,
      $                                           AAQQ )       $                                           AAQQ )
                                     SVA( q ) = T*DSQRT( AAQQ )                                      SVA( q ) = T*SQRT( AAQQ )
                                  END IF                                   END IF
                               END IF                                END IF
                               IF( ( AAPP / AAPP0 )**2.LE.ROOTEPS ) THEN                                IF( ( AAPP / AAPP0 )**2.LE.ROOTEPS ) THEN
Line 1249 Line 1263
                                     AAPP = ONE                                      AAPP = ONE
                                     CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, T,                                      CALL ZLASSQ( M, A( 1, p ), 1, T,
      $                                           AAPP )       $                                           AAPP )
                                     AAPP = T*DSQRT( AAPP )                                      AAPP = T*SQRT( AAPP )
                                  END IF                                   END IF
                                  SVA( p ) = AAPP                                   SVA( p ) = AAPP
                               END IF                                END IF
Line 1288 Line 1302
                   ELSE                    ELSE
 *  *
                      IF( AAPP.EQ.ZERO )NOTROT = NOTROT +                       IF( AAPP.EQ.ZERO )NOTROT = NOTROT +
      $                   MIN0( jgl+KBL-1, N ) - jgl + 1       $                   MIN( jgl+KBL-1, N ) - jgl + 1
                      IF( AAPP.LT.ZERO )NOTROT = 0                       IF( AAPP.LT.ZERO )NOTROT = 0
 *  *
                   END IF                    END IF
Line 1299 Line 1313
 *     end of the jbc-loop  *     end of the jbc-loop
  2011       CONTINUE   2011       CONTINUE
 *2011 bailed out of the jbc-loop  *2011 bailed out of the jbc-loop
             DO 2012 p = igl, MIN0( igl+KBL-1, N )              DO 2012 p = igl, MIN( igl+KBL-1, N )
                SVA( p ) = ABS( SVA( p ) )                 SVA( p ) = ABS( SVA( p ) )
  2012       CONTINUE   2012       CONTINUE
 ***  ***
Line 1314 Line 1328
             T = ZERO              T = ZERO
             AAPP = ONE              AAPP = ONE
             CALL ZLASSQ( M, A( 1, N ), 1, T, AAPP )              CALL ZLASSQ( M, A( 1, N ), 1, T, AAPP )
             SVA( N ) = T*DSQRT( AAPP )              SVA( N ) = T*SQRT( AAPP )
          END IF           END IF
 *  *
 *     Additional steering devices  *     Additional steering devices
Line 1322 Line 1336
          IF( ( i.LT.SWBAND ) .AND. ( ( MXAAPQ.LE.ROOTTOL ) .OR.           IF( ( i.LT.SWBAND ) .AND. ( ( MXAAPQ.LE.ROOTTOL ) .OR.
      $       ( ISWROT.LE.N ) ) )SWBAND = i       $       ( ISWROT.LE.N ) ) )SWBAND = i
 *  *
          IF( ( i.GT.SWBAND+1 ) .AND. ( MXAAPQ.LT.DSQRT( DBLE( N ) )*           IF( ( i.GT.SWBAND+1 ) .AND. ( MXAAPQ.LT.SQRT( DBLE( N ) )*
      $       TOL ) .AND. ( DBLE( N )*MXAAPQ*MXSINJ.LT.TOL ) ) THEN       $       TOL ) .AND. ( DBLE( N )*MXAAPQ*MXSINJ.LT.TOL ) ) THEN
             GO TO 1994              GO TO 1994
          END IF           END IF
Line 1371 Line 1385
 *     Normalize the left singular vectors.  *     Normalize the left singular vectors.
 *  *
       IF( LSVEC .OR. UCTOL ) THEN        IF( LSVEC .OR. UCTOL ) THEN
          DO 1998 p = 1, N2           DO 1998 p = 1, N4
             CALL ZDSCAL( M, ONE / SVA( p ), A( 1, p ), 1 )  *            CALL ZDSCAL( M, ONE / SVA( p ), A( 1, p ), 1 )
               CALL ZLASCL( 'G',0,0, SVA(p), ONE, M, 1, A(1,p), M, IERR )
  1998    CONTINUE   1998    CONTINUE
       END IF        END IF
 *  *
Line 1386 Line 1401
       END IF        END IF
 *  *
 *     Undo scaling, if necessary (and possible).  *     Undo scaling, if necessary (and possible).
       IF( ( ( SKL.GT.ONE ) .AND. ( SVA( 1 ).LT.( BIG / SKL ) ) )         IF( ( ( SKL.GT.ONE ) .AND. ( SVA( 1 ).LT.( BIG / SKL ) ) )
      $    .OR. ( ( SKL.LT.ONE ) .AND. ( SVA( MAX( N2, 1 ) ) .GT.       $    .OR. ( ( SKL.LT.ONE ) .AND. ( SVA( MAX( N2, 1 ) ) .GT.
      $    ( SFMIN / SKL ) ) ) ) THEN       $    ( SFMIN / SKL ) ) ) ) THEN
          DO 2400 p = 1, N           DO 2400 p = 1, N
             SVA( P ) = SKL*SVA( P )              SVA( p ) = SKL*SVA( p )
  2400    CONTINUE   2400    CONTINUE
          SKL = ONE           SKL = ONE
       END IF        END IF
Removed from v.1.3  
changed lines
  Added in v.1.4

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>