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Diff for /rpl/lapack/lapack/dlasq4.f between versions 1.1 and 1.21

version 1.1, 2010/01/26 15:22:45 version 1.21, 2023/08/07 08:38:59
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       SUBROUTINE DLASQ4( I0, N0, Z, PP, N0IN, DMIN, DMIN1, DMIN2, DN,  *> \brief \b DLASQ4 computes an approximation to the smallest eigenvalue using values of d from the previous transform. Used by sbdsqr.
      $                   DN1, DN2, TAU, TTYPE, G )  
 *  *
 *  -- LAPACK routine (version 3.2)                                    --  *  =========== DOCUMENTATION ===========
 *  *
 *  -- Contributed by Osni Marques of the Lawrence Berkeley National   --  * Online html documentation available at
 *  -- Laboratory and Beresford Parlett of the Univ. of California at  --  *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
 *  -- Berkeley                                                        --  
 *  -- November 2008                                                   --  
 *  *
   *> \htmlonly
   *> Download DLASQ4 + dependencies
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlasq4.f">
   *> [TGZ]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlasq4.f">
   *> [ZIP]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlasq4.f">
   *> [TXT]</a>
   *> \endhtmlonly
   *
   *  Definition:
   *  ===========
   *
   *       SUBROUTINE DLASQ4( I0, N0, Z, PP, N0IN, DMIN, DMIN1, DMIN2, DN,
   *                          DN1, DN2, TAU, TTYPE, G )
   *
   *       .. Scalar Arguments ..
   *       INTEGER            I0, N0, N0IN, PP, TTYPE
   *       DOUBLE PRECISION   DMIN, DMIN1, DMIN2, DN, DN1, DN2, G, TAU
   *       ..
   *       .. Array Arguments ..
   *       DOUBLE PRECISION   Z( * )
   *       ..
   *
   *
   *> \par Purpose:
   *  =============
   *>
   *> \verbatim
   *>
   *> DLASQ4 computes an approximation TAU to the smallest eigenvalue
   *> using values of d from the previous transform.
   *> \endverbatim
   *
   *  Arguments:
   *  ==========
   *
   *> \param[in] I0
   *> \verbatim
   *>          I0 is INTEGER
   *>        First index.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] N0
   *> \verbatim
   *>          N0 is INTEGER
   *>        Last index.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] Z
   *> \verbatim
   *>          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension ( 4*N0 )
   *>        Z holds the qd array.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] PP
   *> \verbatim
   *>          PP is INTEGER
   *>        PP=0 for ping, PP=1 for pong.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] N0IN
   *> \verbatim
   *>          N0IN is INTEGER
   *>        The value of N0 at start of EIGTEST.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DMIN
   *> \verbatim
   *>          DMIN is DOUBLE PRECISION
   *>        Minimum value of d.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DMIN1
   *> \verbatim
   *>          DMIN1 is DOUBLE PRECISION
   *>        Minimum value of d, excluding D( N0 ).
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DMIN2
   *> \verbatim
   *>          DMIN2 is DOUBLE PRECISION
   *>        Minimum value of d, excluding D( N0 ) and D( N0-1 ).
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DN
   *> \verbatim
   *>          DN is DOUBLE PRECISION
   *>        d(N)
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DN1
   *> \verbatim
   *>          DN1 is DOUBLE PRECISION
   *>        d(N-1)
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] DN2
   *> \verbatim
   *>          DN2 is DOUBLE PRECISION
   *>        d(N-2)
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] TAU
   *> \verbatim
   *>          TAU is DOUBLE PRECISION
   *>        This is the shift.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] TTYPE
   *> \verbatim
   *>          TTYPE is INTEGER
   *>        Shift type.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in,out] G
   *> \verbatim
   *>          G is DOUBLE PRECISION
   *>        G is passed as an argument in order to save its value between
   *>        calls to DLASQ4.
   *> \endverbatim
   *
   *  Authors:
   *  ========
   *
   *> \author Univ. of Tennessee
   *> \author Univ. of California Berkeley
   *> \author Univ. of Colorado Denver
   *> \author NAG Ltd.
   *
   *> \ingroup auxOTHERcomputational
   *
   *> \par Further Details:
   *  =====================
   *>
   *> \verbatim
   *>
   *>  CNST1 = 9/16
   *> \endverbatim
   *>
   *  =====================================================================
         SUBROUTINE DLASQ4( I0, N0, Z, PP, N0IN, DMIN, DMIN1, DMIN2, DN,
        $                   DN1, DN2, TAU, TTYPE, G )
   *
   *  -- LAPACK computational routine --
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 *  *
Line 19 Line 161
       DOUBLE PRECISION   Z( * )        DOUBLE PRECISION   Z( * )
 *     ..  *     ..
 *  *
 *  Purpose  
 *  =======  
 *  
 *  DLASQ4 computes an approximation TAU to the smallest eigenvalue  
 *  using values of d from the previous transform.  
 *  
 *  I0    (input) INTEGER  
 *        First index.  
 *  
 *  N0    (input) INTEGER  
 *        Last index.  
 *  
 *  Z     (input) DOUBLE PRECISION array, dimension ( 4*N )  
 *        Z holds the qd array.  
 *  
 *  PP    (input) INTEGER  
 *        PP=0 for ping, PP=1 for pong.  
 *  
 *  NOIN  (input) INTEGER  
 *        The value of N0 at start of EIGTEST.  
 *  
 *  DMIN  (input) DOUBLE PRECISION  
 *        Minimum value of d.  
 *  
 *  DMIN1 (input) DOUBLE PRECISION  
 *        Minimum value of d, excluding D( N0 ).  
 *  
 *  DMIN2 (input) DOUBLE PRECISION  
 *        Minimum value of d, excluding D( N0 ) and D( N0-1 ).  
 *  
 *  DN    (input) DOUBLE PRECISION  
 *        d(N)  
 *  
 *  DN1   (input) DOUBLE PRECISION  
 *        d(N-1)  
 *  
 *  DN2   (input) DOUBLE PRECISION  
 *        d(N-2)  
 *  
 *  TAU   (output) DOUBLE PRECISION  
 *        This is the shift.  
 *  
 *  TTYPE (output) INTEGER  
 *        Shift type.  
 *  
 *  G     (input/output) REAL  
 *        G is passed as an argument in order to save its value between  
 *        calls to DLASQ4.  
 *  
 *  Further Details  
 *  ===============  
 *  CNST1 = 9/16  
 *  
 *  =====================================================================  *  =====================================================================
 *  *
 *     .. Parameters ..  *     .. Parameters ..
Line 100 Line 189
          TTYPE = -1           TTYPE = -1
          RETURN           RETURN
       END IF        END IF
 *         *
       NN = 4*N0 + PP        NN = 4*N0 + PP
       IF( N0IN.EQ.N0 ) THEN        IF( N0IN.EQ.N0 ) THEN
 *  *
Line 148 Line 237
                   NP = NN - 9                    NP = NN - 9
                ELSE                 ELSE
                   NP = NN - 2*PP                    NP = NN - 2*PP
                   B2 = Z( NP-2 )  
                   GAM = DN1                    GAM = DN1
                   IF( Z( NP-4 ) .GT. Z( NP-2 ) )                    IF( Z( NP-4 ) .GT. Z( NP-2 ) )
      $               RETURN       $               RETURN
Line 170 Line 258
      $               RETURN       $               RETURN
                   B2 = B2*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )                    B2 = B2*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )
                   A2 = A2 + B2                    A2 = A2 + B2
                   IF( HUNDRD*MAX( B2, B1 ).LT.A2 .OR. CNST1.LT.A2 )                     IF( HUNDRD*MAX( B2, B1 ).LT.A2 .OR. CNST1.LT.A2 )
      $               GO TO 20       $               GO TO 20
    10          CONTINUE     10          CONTINUE
    20          CONTINUE     20          CONTINUE
Line 211 Line 299
      $               RETURN       $               RETURN
                   B2 = B2*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )                    B2 = B2*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )
                   A2 = A2 + B2                    A2 = A2 + B2
                   IF( HUNDRD*MAX( B2, B1 ).LT.A2 .OR. CNST1.LT.A2 )                     IF( HUNDRD*MAX( B2, B1 ).LT.A2 .OR. CNST1.LT.A2 )
      $               GO TO 40       $               GO TO 40
    30          CONTINUE     30          CONTINUE
    40          CONTINUE     40          CONTINUE
Line 239 Line 327
 *  *
 *        One eigenvalue just deflated. Use DMIN1, DN1 for DMIN and DN.  *        One eigenvalue just deflated. Use DMIN1, DN1 for DMIN and DN.
 *  *
          IF( DMIN1.EQ.DN1 .AND. DMIN2.EQ.DN2 ) THEN            IF( DMIN1.EQ.DN1 .AND. DMIN2.EQ.DN2 ) THEN
 *  *
 *           Cases 7 and 8.  *           Cases 7 and 8.
 *  *
Line 257 Line 345
      $            RETURN       $            RETURN
                B1 = B1*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )                 B1 = B1*( Z( I4 ) / Z( I4-2 ) )
                B2 = B2 + B1                 B2 = B2 + B1
                IF( HUNDRD*MAX( B1, A2 ).LT.B2 )                  IF( HUNDRD*MAX( B1, A2 ).LT.B2 )
      $            GO TO 60       $            GO TO 60
    50       CONTINUE     50       CONTINUE
    60       CONTINUE     60       CONTINUE
Line 266 Line 354
             GAP2 = HALF*DMIN2 - A2              GAP2 = HALF*DMIN2 - A2
             IF( GAP2.GT.ZERO .AND. GAP2.GT.B2*A2 ) THEN              IF( GAP2.GT.ZERO .AND. GAP2.GT.B2*A2 ) THEN
                S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*A2*( B2 / GAP2 )*B2 ) )                 S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*A2*( B2 / GAP2 )*B2 ) )
             ELSE               ELSE
                S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*B2 ) )                 S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*B2 ) )
                TTYPE = -8                 TTYPE = -8
             END IF              END IF
Line 286 Line 374
 *  *
 *        Cases 10 and 11.  *        Cases 10 and 11.
 *  *
          IF( DMIN2.EQ.DN2 .AND. TWO*Z( NN-5 ).LT.Z( NN-7 ) ) THEN            IF( DMIN2.EQ.DN2 .AND. TWO*Z( NN-5 ).LT.Z( NN-7 ) ) THEN
             TTYPE = -10              TTYPE = -10
             S = THIRD*DMIN2              S = THIRD*DMIN2
             IF( Z( NN-5 ).GT.Z( NN-7 ) )              IF( Z( NN-5 ).GT.Z( NN-7 ) )
Line 310 Line 398
      $             SQRT( Z( NN-11 ) )*SQRT( Z( NN-9 ) ) - A2       $             SQRT( Z( NN-11 ) )*SQRT( Z( NN-9 ) ) - A2
             IF( GAP2.GT.ZERO .AND. GAP2.GT.B2*A2 ) THEN              IF( GAP2.GT.ZERO .AND. GAP2.GT.B2*A2 ) THEN
                S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*A2*( B2 / GAP2 )*B2 ) )                 S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*A2*( B2 / GAP2 )*B2 ) )
             ELSE               ELSE
                S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*B2 ) )                 S = MAX( S, A2*( ONE-CNST2*B2 ) )
             END IF              END IF
          ELSE           ELSE
Line 321 Line 409
 *  *
 *        Case 12, more than two eigenvalues deflated. No information.  *        Case 12, more than two eigenvalues deflated. No information.
 *  *
          S = ZERO            S = ZERO
          TTYPE = -12           TTYPE = -12
       END IF        END IF
 *  *
Removed from v.1.1  
changed lines
  Added in v.1.21

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>