[BACK]Return to dlags2.f CVS log [TXT] [DIR] Up to [local] / rpl / lapack / lapack

Diff for /rpl/lapack/lapack/dlags2.f between versions 1.5 and 1.19

version 1.5, 2010/08/07 13:22:17 version 1.19, 2023/08/07 08:38:54
Line 1 Line 1
   *> \brief \b DLAGS2 computes 2-by-2 orthogonal matrices U, V, and Q, and applies them to matrices A and B such that the rows of the transformed A and B are parallel.
   *
   *  =========== DOCUMENTATION ===========
   *
   * Online html documentation available at
   *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   *
   *> \htmlonly
   *> Download DLAGS2 + dependencies
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlags2.f">
   *> [TGZ]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlags2.f">
   *> [ZIP]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlags2.f">
   *> [TXT]</a>
   *> \endhtmlonly
   *
   *  Definition:
   *  ===========
   *
   *       SUBROUTINE DLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
   *                          SNV, CSQ, SNQ )
   *
   *       .. Scalar Arguments ..
   *       LOGICAL            UPPER
   *       DOUBLE PRECISION   A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSQ, CSU, CSV, SNQ,
   *      $                   SNU, SNV
   *       ..
   *
   *
   *> \par Purpose:
   *  =============
   *>
   *> \verbatim
   *>
   *> DLAGS2 computes 2-by-2 orthogonal matrices U, V and Q, such
   *> that if ( UPPER ) then
   *>
   *>           U**T *A*Q = U**T *( A1 A2 )*Q = ( x  0  )
   *>                             ( 0  A3 )     ( x  x  )
   *> and
   *>           V**T*B*Q = V**T *( B1 B2 )*Q = ( x  0  )
   *>                            ( 0  B3 )     ( x  x  )
   *>
   *> or if ( .NOT.UPPER ) then
   *>
   *>           U**T *A*Q = U**T *( A1 0  )*Q = ( x  x  )
   *>                             ( A2 A3 )     ( 0  x  )
   *> and
   *>           V**T*B*Q = V**T*( B1 0  )*Q = ( x  x  )
   *>                           ( B2 B3 )     ( 0  x  )
   *>
   *> The rows of the transformed A and B are parallel, where
   *>
   *>   U = (  CSU  SNU ), V = (  CSV SNV ), Q = (  CSQ   SNQ )
   *>       ( -SNU  CSU )      ( -SNV CSV )      ( -SNQ   CSQ )
   *>
   *> Z**T denotes the transpose of Z.
   *>
   *> \endverbatim
   *
   *  Arguments:
   *  ==========
   *
   *> \param[in] UPPER
   *> \verbatim
   *>          UPPER is LOGICAL
   *>          = .TRUE.: the input matrices A and B are upper triangular.
   *>          = .FALSE.: the input matrices A and B are lower triangular.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A1
   *> \verbatim
   *>          A1 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A2
   *> \verbatim
   *>          A2 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] A3
   *> \verbatim
   *>          A3 is DOUBLE PRECISION
   *>          On entry, A1, A2 and A3 are elements of the input 2-by-2
   *>          upper (lower) triangular matrix A.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B1
   *> \verbatim
   *>          B1 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B2
   *> \verbatim
   *>          B2 is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] B3
   *> \verbatim
   *>          B3 is DOUBLE PRECISION
   *>          On entry, B1, B2 and B3 are elements of the input 2-by-2
   *>          upper (lower) triangular matrix B.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSU
   *> \verbatim
   *>          CSU is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNU
   *> \verbatim
   *>          SNU is DOUBLE PRECISION
   *>          The desired orthogonal matrix U.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSV
   *> \verbatim
   *>          CSV is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNV
   *> \verbatim
   *>          SNV is DOUBLE PRECISION
   *>          The desired orthogonal matrix V.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] CSQ
   *> \verbatim
   *>          CSQ is DOUBLE PRECISION
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] SNQ
   *> \verbatim
   *>          SNQ is DOUBLE PRECISION
   *>          The desired orthogonal matrix Q.
   *> \endverbatim
   *
   *  Authors:
   *  ========
   *
   *> \author Univ. of Tennessee
   *> \author Univ. of California Berkeley
   *> \author Univ. of Colorado Denver
   *> \author NAG Ltd.
   *
   *> \ingroup doubleOTHERauxiliary
   *
   *  =====================================================================
       SUBROUTINE DLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,        SUBROUTINE DLAGS2( UPPER, A1, A2, A3, B1, B2, B3, CSU, SNU, CSV,
      $                   SNV, CSQ, SNQ )       $                   SNV, CSQ, SNQ )
 *  *
 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.2) --  *  -- LAPACK auxiliary routine --
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 *     November 2006  
 *  *
 *     .. Scalar Arguments ..  *     .. Scalar Arguments ..
       LOGICAL            UPPER        LOGICAL            UPPER
Line 12 Line 160
      $                   SNU, SNV       $                   SNU, SNV
 *     ..  *     ..
 *  *
 *  Purpose  
 *  =======  
 *  
 *  DLAGS2 computes 2-by-2 orthogonal matrices U, V and Q, such  
 *  that if ( UPPER ) then  
 *  
 *            U'*A*Q = U'*( A1 A2 )*Q = ( x  0  )  
 *                        ( 0  A3 )     ( x  x  )  
 *  and  
 *            V'*B*Q = V'*( B1 B2 )*Q = ( x  0  )  
 *                        ( 0  B3 )     ( x  x  )  
 *  
 *  or if ( .NOT.UPPER ) then  
 *  
 *            U'*A*Q = U'*( A1 0  )*Q = ( x  x  )  
 *                        ( A2 A3 )     ( 0  x  )  
 *  and  
 *            V'*B*Q = V'*( B1 0  )*Q = ( x  x  )  
 *                        ( B2 B3 )     ( 0  x  )  
 *  
 *  The rows of the transformed A and B are parallel, where  
 *  
 *    U = (  CSU  SNU ), V = (  CSV SNV ), Q = (  CSQ   SNQ )  
 *        ( -SNU  CSU )      ( -SNV CSV )      ( -SNQ   CSQ )  
 *  
 *  Z' denotes the transpose of Z.  
 *  
 *  
 *  Arguments  
 *  =========  
 *  
 *  UPPER   (input) LOGICAL  
 *          = .TRUE.: the input matrices A and B are upper triangular.  
 *          = .FALSE.: the input matrices A and B are lower triangular.  
 *  
 *  A1      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  A2      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  A3      (input) DOUBLE PRECISION  
 *          On entry, A1, A2 and A3 are elements of the input 2-by-2  
 *          upper (lower) triangular matrix A.  
 *  
 *  B1      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  B2      (input) DOUBLE PRECISION  
 *  B3      (input) DOUBLE PRECISION  
 *          On entry, B1, B2 and B3 are elements of the input 2-by-2  
 *          upper (lower) triangular matrix B.  
 *  
 *  CSU     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNU     (output) DOUBLE PRECISION  
 *          The desired orthogonal matrix U.  
 *  
 *  CSV     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNV     (output) DOUBLE PRECISION  
 *          The desired orthogonal matrix V.  
 *  
 *  CSQ     (output) DOUBLE PRECISION  
 *  SNQ     (output) DOUBLE PRECISION  
 *          The desired orthogonal matrix Q.  
 *  
 *  =====================================================================  *  =====================================================================
 *  *
 *     .. Parameters ..  *     .. Parameters ..
Line 112 Line 201
          IF( ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) .OR. ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) )           IF( ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) .OR. ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) )
      $        THEN       $        THEN
 *  *
 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**T *A and V**T *B,
 *           and (1,2) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (1,2) element of |U|**T *|A| and |V|**T *|B|.
 *  *
             UA11R = CSL*A1              UA11R = CSL*A1
             UA12 = CSL*A2 + SNL*A3              UA12 = CSL*A2 + SNL*A3
Line 124 Line 213
             AUA12 = ABS( CSL )*ABS( A2 ) + ABS( SNL )*ABS( A3 )              AUA12 = ABS( CSL )*ABS( A2 ) + ABS( SNL )*ABS( A3 )
             AVB12 = ABS( CSR )*ABS( B2 ) + ABS( SNR )*ABS( B3 )              AVB12 = ABS( CSR )*ABS( B2 ) + ABS( SNR )*ABS( B3 )
 *  *
 *           zero (1,2) elements of U'*A and V'*B  *           zero (1,2) elements of U**T *A and V**T *B
 *  *
             IF( ( ABS( UA11R )+ABS( UA12 ) ).NE.ZERO ) THEN              IF( ( ABS( UA11R )+ABS( UA12 ) ).NE.ZERO ) THEN
                IF( AUA12 / ( ABS( UA11R )+ABS( UA12 ) ).LE.AVB12 /                 IF( AUA12 / ( ABS( UA11R )+ABS( UA12 ) ).LE.AVB12 /
Line 144 Line 233
 *  *
          ELSE           ELSE
 *  *
 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**T *A and V**T *B,
 *           and (2,2) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (2,2) element of |U|**T *|A| and |V|**T *|B|.
 *  *
             UA21 = -SNL*A1              UA21 = -SNL*A1
             UA22 = -SNL*A2 + CSL*A3              UA22 = -SNL*A2 + CSL*A3
Line 156 Line 245
             AUA22 = ABS( SNL )*ABS( A2 ) + ABS( CSL )*ABS( A3 )              AUA22 = ABS( SNL )*ABS( A2 ) + ABS( CSL )*ABS( A3 )
             AVB22 = ABS( SNR )*ABS( B2 ) + ABS( CSR )*ABS( B3 )              AVB22 = ABS( SNR )*ABS( B2 ) + ABS( CSR )*ABS( B3 )
 *  *
 *           zero (2,2) elements of U'*A and V'*B, and then swap.  *           zero (2,2) elements of U**T*A and V**T*B, and then swap.
 *  *
             IF( ( ABS( UA21 )+ABS( UA22 ) ).NE.ZERO ) THEN              IF( ( ABS( UA21 )+ABS( UA22 ) ).NE.ZERO ) THEN
                IF( AUA22 / ( ABS( UA21 )+ABS( UA22 ) ).LE.AVB22 /                 IF( AUA22 / ( ABS( UA21 )+ABS( UA22 ) ).LE.AVB22 /
Line 197 Line 286
          IF( ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) .OR. ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) )           IF( ABS( CSR ).GE.ABS( SNR ) .OR. ABS( CSL ).GE.ABS( SNL ) )
      $        THEN       $        THEN
 *  *
 *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (2,1) and (2,2) elements of U**T *A and V**T *B,
 *           and (2,1) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (2,1) element of |U|**T *|A| and |V|**T *|B|.
 *  *
             UA21 = -SNR*A1 + CSR*A2              UA21 = -SNR*A1 + CSR*A2
             UA22R = CSR*A3              UA22R = CSR*A3
Line 209 Line 298
             AUA21 = ABS( SNR )*ABS( A1 ) + ABS( CSR )*ABS( A2 )              AUA21 = ABS( SNR )*ABS( A1 ) + ABS( CSR )*ABS( A2 )
             AVB21 = ABS( SNL )*ABS( B1 ) + ABS( CSL )*ABS( B2 )              AVB21 = ABS( SNL )*ABS( B1 ) + ABS( CSL )*ABS( B2 )
 *  *
 *           zero (2,1) elements of U'*A and V'*B.  *           zero (2,1) elements of U**T *A and V**T *B.
 *  *
             IF( ( ABS( UA21 )+ABS( UA22R ) ).NE.ZERO ) THEN              IF( ( ABS( UA21 )+ABS( UA22R ) ).NE.ZERO ) THEN
                IF( AUA21 / ( ABS( UA21 )+ABS( UA22R ) ).LE.AVB21 /                 IF( AUA21 / ( ABS( UA21 )+ABS( UA22R ) ).LE.AVB21 /
Line 229 Line 318
 *  *
          ELSE           ELSE
 *  *
 *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U'*A and V'*B,  *           Compute the (1,1) and (1,2) elements of U**T *A and V**T *B,
 *           and (1,1) element of |U|'*|A| and |V|'*|B|.  *           and (1,1) element of |U|**T *|A| and |V|**T *|B|.
 *  *
             UA11 = CSR*A1 + SNR*A2              UA11 = CSR*A1 + SNR*A2
             UA12 = SNR*A3              UA12 = SNR*A3
Line 241 Line 330
             AUA11 = ABS( CSR )*ABS( A1 ) + ABS( SNR )*ABS( A2 )              AUA11 = ABS( CSR )*ABS( A1 ) + ABS( SNR )*ABS( A2 )
             AVB11 = ABS( CSL )*ABS( B1 ) + ABS( SNL )*ABS( B2 )              AVB11 = ABS( CSL )*ABS( B1 ) + ABS( SNL )*ABS( B2 )
 *  *
 *           zero (1,1) elements of U'*A and V'*B, and then swap.  *           zero (1,1) elements of U**T*A and V**T*B, and then swap.
 *  *
             IF( ( ABS( UA11 )+ABS( UA12 ) ).NE.ZERO ) THEN              IF( ( ABS( UA11 )+ABS( UA12 ) ).NE.ZERO ) THEN
                IF( AUA11 / ( ABS( UA11 )+ABS( UA12 ) ).LE.AVB11 /                 IF( AUA11 / ( ABS( UA11 )+ABS( UA12 ) ).LE.AVB11 /
Removed from v.1.5  
changed lines
  Added in v.1.19

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>