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Annotation of rpl/lapack/lapack/dlaed5.f, revision 1.1

1.1     ! bertrand    1:       SUBROUTINE DLAED5( I, D, Z, DELTA, RHO, DLAM )
        !             2: *
        !             3: *  -- LAPACK routine (version 3.2) --
        !             4: *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
        !             5: *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
        !             6: *     November 2006
        !             7: *
        !             8: *     .. Scalar Arguments ..
        !             9:       INTEGER            I
        !            10:       DOUBLE PRECISION   DLAM, RHO
        !            11: *     ..
        !            12: *     .. Array Arguments ..
        !            13:       DOUBLE PRECISION   D( 2 ), DELTA( 2 ), Z( 2 )
        !            14: *     ..
        !            15: *
        !            16: *  Purpose
        !            17: *  =======
        !            18: *
        !            19: *  This subroutine computes the I-th eigenvalue of a symmetric rank-one
        !            20: *  modification of a 2-by-2 diagonal matrix
        !            21: *
        !            22: *             diag( D )  +  RHO *  Z * transpose(Z) .
        !            23: *
        !            24: *  The diagonal elements in the array D are assumed to satisfy
        !            25: *
        !            26: *             D(i) < D(j)  for  i < j .
        !            27: *
        !            28: *  We also assume RHO > 0 and that the Euclidean norm of the vector
        !            29: *  Z is one.
        !            30: *
        !            31: *  Arguments
        !            32: *  =========
        !            33: *
        !            34: *  I      (input) INTEGER
        !            35: *         The index of the eigenvalue to be computed.  I = 1 or I = 2.
        !            36: *
        !            37: *  D      (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2)
        !            38: *         The original eigenvalues.  We assume D(1) < D(2).
        !            39: *
        !            40: *  Z      (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2)
        !            41: *         The components of the updating vector.
        !            42: *
        !            43: *  DELTA  (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (2)
        !            44: *         The vector DELTA contains the information necessary
        !            45: *         to construct the eigenvectors.
        !            46: *
        !            47: *  RHO    (input) DOUBLE PRECISION
        !            48: *         The scalar in the symmetric updating formula.
        !            49: *
        !            50: *  DLAM   (output) DOUBLE PRECISION
        !            51: *         The computed lambda_I, the I-th updated eigenvalue.
        !            52: *
        !            53: *  Further Details
        !            54: *  ===============
        !            55: *
        !            56: *  Based on contributions by
        !            57: *     Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of California
        !            58: *     at Berkeley, USA
        !            59: *
        !            60: *  =====================================================================
        !            61: *
        !            62: *     .. Parameters ..
        !            63:       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE, TWO, FOUR
        !            64:       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0, ONE = 1.0D0, TWO = 2.0D0,
        !            65:      $                   FOUR = 4.0D0 )
        !            66: *     ..
        !            67: *     .. Local Scalars ..
        !            68:       DOUBLE PRECISION   B, C, DEL, TAU, TEMP, W
        !            69: *     ..
        !            70: *     .. Intrinsic Functions ..
        !            71:       INTRINSIC          ABS, SQRT
        !            72: *     ..
        !            73: *     .. Executable Statements ..
        !            74: *
        !            75:       DEL = D( 2 ) - D( 1 )
        !            76:       IF( I.EQ.1 ) THEN
        !            77:          W = ONE + TWO*RHO*( Z( 2 )*Z( 2 )-Z( 1 )*Z( 1 ) ) / DEL
        !            78:          IF( W.GT.ZERO ) THEN
        !            79:             B = DEL + RHO*( Z( 1 )*Z( 1 )+Z( 2 )*Z( 2 ) )
        !            80:             C = RHO*Z( 1 )*Z( 1 )*DEL
        !            81: *
        !            82: *           B > ZERO, always
        !            83: *
        !            84:             TAU = TWO*C / ( B+SQRT( ABS( B*B-FOUR*C ) ) )
        !            85:             DLAM = D( 1 ) + TAU
        !            86:             DELTA( 1 ) = -Z( 1 ) / TAU
        !            87:             DELTA( 2 ) = Z( 2 ) / ( DEL-TAU )
        !            88:          ELSE
        !            89:             B = -DEL + RHO*( Z( 1 )*Z( 1 )+Z( 2 )*Z( 2 ) )
        !            90:             C = RHO*Z( 2 )*Z( 2 )*DEL
        !            91:             IF( B.GT.ZERO ) THEN
        !            92:                TAU = -TWO*C / ( B+SQRT( B*B+FOUR*C ) )
        !            93:             ELSE
        !            94:                TAU = ( B-SQRT( B*B+FOUR*C ) ) / TWO
        !            95:             END IF
        !            96:             DLAM = D( 2 ) + TAU
        !            97:             DELTA( 1 ) = -Z( 1 ) / ( DEL+TAU )
        !            98:             DELTA( 2 ) = -Z( 2 ) / TAU
        !            99:          END IF
        !           100:          TEMP = SQRT( DELTA( 1 )*DELTA( 1 )+DELTA( 2 )*DELTA( 2 ) )
        !           101:          DELTA( 1 ) = DELTA( 1 ) / TEMP
        !           102:          DELTA( 2 ) = DELTA( 2 ) / TEMP
        !           103:       ELSE
        !           104: *
        !           105: *     Now I=2
        !           106: *
        !           107:          B = -DEL + RHO*( Z( 1 )*Z( 1 )+Z( 2 )*Z( 2 ) )
        !           108:          C = RHO*Z( 2 )*Z( 2 )*DEL
        !           109:          IF( B.GT.ZERO ) THEN
        !           110:             TAU = ( B+SQRT( B*B+FOUR*C ) ) / TWO
        !           111:          ELSE
        !           112:             TAU = TWO*C / ( -B+SQRT( B*B+FOUR*C ) )
        !           113:          END IF
        !           114:          DLAM = D( 2 ) + TAU
        !           115:          DELTA( 1 ) = -Z( 1 ) / ( DEL+TAU )
        !           116:          DELTA( 2 ) = -Z( 2 ) / TAU
        !           117:          TEMP = SQRT( DELTA( 1 )*DELTA( 1 )+DELTA( 2 )*DELTA( 2 ) )
        !           118:          DELTA( 1 ) = DELTA( 1 ) / TEMP
        !           119:          DELTA( 2 ) = DELTA( 2 ) / TEMP
        !           120:       END IF
        !           121:       RETURN
        !           122: *
        !           123: *     End OF DLAED5
        !           124: *
        !           125:       END