[BACK]Return to dgesdd.f CVS log [TXT] [DIR] Up to [local] / rpl / lapack / lapack

Diff for /rpl/lapack/lapack/dgesdd.f between versions 1.7 and 1.21

version 1.7, 2010/12/21 13:53:26 version 1.21, 2020/05/21 21:45:57
Line 1 Line 1
       SUBROUTINE DGESDD( JOBZ, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK,  *> \brief \b DGESDD
      $                   LWORK, IWORK, INFO )  
 *  *
 *  -- LAPACK driver routine (version 3.2.1)                                  --  *  =========== DOCUMENTATION ===========
   *
   * Online html documentation available at
   *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   *
   *> \htmlonly
   *> Download DGESDD + dependencies
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dgesdd.f">
   *> [TGZ]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dgesdd.f">
   *> [ZIP]</a>
   *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dgesdd.f">
   *> [TXT]</a>
   *> \endhtmlonly
   *
   *  Definition:
   *  ===========
   *
   *       SUBROUTINE DGESDD( JOBZ, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT,
   *                          WORK, LWORK, IWORK, INFO )
   *
   *       .. Scalar Arguments ..
   *       CHARACTER          JOBZ
   *       INTEGER            INFO, LDA, LDU, LDVT, LWORK, M, N
   *       ..
   *       .. Array Arguments ..
   *       INTEGER            IWORK( * )
   *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), S( * ), U( LDU, * ),
   *      $                   VT( LDVT, * ), WORK( * )
   *       ..
   *
   *
   *> \par Purpose:
   *  =============
   *>
   *> \verbatim
   *>
   *> DGESDD computes the singular value decomposition (SVD) of a real
   *> M-by-N matrix A, optionally computing the left and right singular
   *> vectors.  If singular vectors are desired, it uses a
   *> divide-and-conquer algorithm.
   *>
   *> The SVD is written
   *>
   *>      A = U * SIGMA * transpose(V)
   *>
   *> where SIGMA is an M-by-N matrix which is zero except for its
   *> min(m,n) diagonal elements, U is an M-by-M orthogonal matrix, and
   *> V is an N-by-N orthogonal matrix.  The diagonal elements of SIGMA
   *> are the singular values of A; they are real and non-negative, and
   *> are returned in descending order.  The first min(m,n) columns of
   *> U and V are the left and right singular vectors of A.
   *>
   *> Note that the routine returns VT = V**T, not V.
   *>
   *> The divide and conquer algorithm makes very mild assumptions about
   *> floating point arithmetic. It will work on machines with a guard
   *> digit in add/subtract, or on those binary machines without guard
   *> digits which subtract like the Cray X-MP, Cray Y-MP, Cray C-90, or
   *> Cray-2. It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines
   *> without guard digits, but we know of none.
   *> \endverbatim
   *
   *  Arguments:
   *  ==========
   *
   *> \param[in] JOBZ
   *> \verbatim
   *>          JOBZ is CHARACTER*1
   *>          Specifies options for computing all or part of the matrix U:
   *>          = 'A':  all M columns of U and all N rows of V**T are
   *>                  returned in the arrays U and VT;
   *>          = 'S':  the first min(M,N) columns of U and the first
   *>                  min(M,N) rows of V**T are returned in the arrays U
   *>                  and VT;
   *>          = 'O':  If M >= N, the first N columns of U are overwritten
   *>                  on the array A and all rows of V**T are returned in
   *>                  the array VT;
   *>                  otherwise, all columns of U are returned in the
   *>                  array U and the first M rows of V**T are overwritten
   *>                  in the array A;
   *>          = 'N':  no columns of U or rows of V**T are computed.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] M
   *> \verbatim
   *>          M is INTEGER
   *>          The number of rows of the input matrix A.  M >= 0.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] N
   *> \verbatim
   *>          N is INTEGER
   *>          The number of columns of the input matrix A.  N >= 0.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in,out] A
   *> \verbatim
   *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
   *>          On entry, the M-by-N matrix A.
   *>          On exit,
   *>          if JOBZ = 'O',  A is overwritten with the first N columns
   *>                          of U (the left singular vectors, stored
   *>                          columnwise) if M >= N;
   *>                          A is overwritten with the first M rows
   *>                          of V**T (the right singular vectors, stored
   *>                          rowwise) otherwise.
   *>          if JOBZ .ne. 'O', the contents of A are destroyed.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] LDA
   *> \verbatim
   *>          LDA is INTEGER
   *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] S
   *> \verbatim
   *>          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (min(M,N))
   *>          The singular values of A, sorted so that S(i) >= S(i+1).
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] U
   *> \verbatim
   *>          U is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU,UCOL)
   *>          UCOL = M if JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M < N;
   *>          UCOL = min(M,N) if JOBZ = 'S'.
   *>          If JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M < N, U contains the M-by-M
   *>          orthogonal matrix U;
   *>          if JOBZ = 'S', U contains the first min(M,N) columns of U
   *>          (the left singular vectors, stored columnwise);
   *>          if JOBZ = 'O' and M >= N, or JOBZ = 'N', U is not referenced.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] LDU
   *> \verbatim
   *>          LDU is INTEGER
   *>          The leading dimension of the array U.  LDU >= 1; if
   *>          JOBZ = 'S' or 'A' or JOBZ = 'O' and M < N, LDU >= M.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] VT
   *> \verbatim
   *>          VT is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVT,N)
   *>          If JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M >= N, VT contains the
   *>          N-by-N orthogonal matrix V**T;
   *>          if JOBZ = 'S', VT contains the first min(M,N) rows of
   *>          V**T (the right singular vectors, stored rowwise);
   *>          if JOBZ = 'O' and M < N, or JOBZ = 'N', VT is not referenced.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] LDVT
   *> \verbatim
   *>          LDVT is INTEGER
   *>          The leading dimension of the array VT.  LDVT >= 1;
   *>          if JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M >= N, LDVT >= N;
   *>          if JOBZ = 'S', LDVT >= min(M,N).
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] WORK
   *> \verbatim
   *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
   *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK;
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[in] LWORK
   *> \verbatim
   *>          LWORK is INTEGER
   *>          The dimension of the array WORK. LWORK >= 1.
   *>          If LWORK = -1, a workspace query is assumed.  The optimal
   *>          size for the WORK array is calculated and stored in WORK(1),
   *>          and no other work except argument checking is performed.
   *>
   *>          Let mx = max(M,N) and mn = min(M,N).
   *>          If JOBZ = 'N', LWORK >= 3*mn + max( mx, 7*mn ).
   *>          If JOBZ = 'O', LWORK >= 3*mn + max( mx, 5*mn*mn + 4*mn ).
   *>          If JOBZ = 'S', LWORK >= 4*mn*mn + 7*mn.
   *>          If JOBZ = 'A', LWORK >= 4*mn*mn + 6*mn + mx.
   *>          These are not tight minimums in all cases; see comments inside code.
   *>          For good performance, LWORK should generally be larger;
   *>          a query is recommended.
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] IWORK
   *> \verbatim
   *>          IWORK is INTEGER array, dimension (8*min(M,N))
   *> \endverbatim
   *>
   *> \param[out] INFO
   *> \verbatim
   *>          INFO is INTEGER
   *>          = 0:  successful exit.
   *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
   *>          > 0:  DBDSDC did not converge, updating process failed.
   *> \endverbatim
   *
   *  Authors:
   *  ========
   *
   *> \author Univ. of Tennessee
   *> \author Univ. of California Berkeley
   *> \author Univ. of Colorado Denver
   *> \author NAG Ltd.
   *
   *> \date June 2016
   *
   *> \ingroup doubleGEsing
   *
   *> \par Contributors:
   *  ==================
   *>
   *>     Ming Gu and Huan Ren, Computer Science Division, University of
   *>     California at Berkeley, USA
   *>
   *  =====================================================================
         SUBROUTINE DGESDD( JOBZ, M, N, A, LDA, S, U, LDU, VT, LDVT,
        $                   WORK, LWORK, IWORK, INFO )
         implicit none
   *
   *  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) --
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 *     March 2009  *     June 2016
 *  *
 *     .. Scalar Arguments ..  *     .. Scalar Arguments ..
       CHARACTER          JOBZ        CHARACTER          JOBZ
Line 16 Line 234
      $                   VT( LDVT, * ), WORK( * )       $                   VT( LDVT, * ), WORK( * )
 *     ..  *     ..
 *  *
 *  Purpose  
 *  =======  
 *  
 *  DGESDD computes the singular value decomposition (SVD) of a real  
 *  M-by-N matrix A, optionally computing the left and right singular  
 *  vectors.  If singular vectors are desired, it uses a  
 *  divide-and-conquer algorithm.  
 *  
 *  The SVD is written  
 *  
 *       A = U * SIGMA * transpose(V)  
 *  
 *  where SIGMA is an M-by-N matrix which is zero except for its  
 *  min(m,n) diagonal elements, U is an M-by-M orthogonal matrix, and  
 *  V is an N-by-N orthogonal matrix.  The diagonal elements of SIGMA  
 *  are the singular values of A; they are real and non-negative, and  
 *  are returned in descending order.  The first min(m,n) columns of  
 *  U and V are the left and right singular vectors of A.  
 *  
 *  Note that the routine returns VT = V**T, not V.  
 *  
 *  The divide and conquer algorithm makes very mild assumptions about  
 *  floating point arithmetic. It will work on machines with a guard  
 *  digit in add/subtract, or on those binary machines without guard  
 *  digits which subtract like the Cray X-MP, Cray Y-MP, Cray C-90, or  
 *  Cray-2. It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines  
 *  without guard digits, but we know of none.  
 *  
 *  Arguments  
 *  =========  
 *  
 *  JOBZ    (input) CHARACTER*1  
 *          Specifies options for computing all or part of the matrix U:  
 *          = 'A':  all M columns of U and all N rows of V**T are  
 *                  returned in the arrays U and VT;  
 *          = 'S':  the first min(M,N) columns of U and the first  
 *                  min(M,N) rows of V**T are returned in the arrays U  
 *                  and VT;  
 *          = 'O':  If M >= N, the first N columns of U are overwritten  
 *                  on the array A and all rows of V**T are returned in  
 *                  the array VT;  
 *                  otherwise, all columns of U are returned in the  
 *                  array U and the first M rows of V**T are overwritten  
 *                  in the array A;  
 *          = 'N':  no columns of U or rows of V**T are computed.  
 *  
 *  M       (input) INTEGER  
 *          The number of rows of the input matrix A.  M >= 0.  
 *  
 *  N       (input) INTEGER  
 *          The number of columns of the input matrix A.  N >= 0.  
 *  
 *  A       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)  
 *          On entry, the M-by-N matrix A.  
 *          On exit,  
 *          if JOBZ = 'O',  A is overwritten with the first N columns  
 *                          of U (the left singular vectors, stored  
 *                          columnwise) if M >= N;  
 *                          A is overwritten with the first M rows  
 *                          of V**T (the right singular vectors, stored  
 *                          rowwise) otherwise.  
 *          if JOBZ .ne. 'O', the contents of A are destroyed.  
 *  
 *  LDA     (input) INTEGER  
 *          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).  
 *  
 *  S       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (min(M,N))  
 *          The singular values of A, sorted so that S(i) >= S(i+1).  
 *  
 *  U       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU,UCOL)  
 *          UCOL = M if JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M < N;  
 *          UCOL = min(M,N) if JOBZ = 'S'.  
 *          If JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M < N, U contains the M-by-M  
 *          orthogonal matrix U;  
 *          if JOBZ = 'S', U contains the first min(M,N) columns of U  
 *          (the left singular vectors, stored columnwise);  
 *          if JOBZ = 'O' and M >= N, or JOBZ = 'N', U is not referenced.  
 *  
 *  LDU     (input) INTEGER  
 *          The leading dimension of the array U.  LDU >= 1; if  
 *          JOBZ = 'S' or 'A' or JOBZ = 'O' and M < N, LDU >= M.  
 *  
 *  VT      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVT,N)  
 *          If JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M >= N, VT contains the  
 *          N-by-N orthogonal matrix V**T;  
 *          if JOBZ = 'S', VT contains the first min(M,N) rows of  
 *          V**T (the right singular vectors, stored rowwise);  
 *          if JOBZ = 'O' and M < N, or JOBZ = 'N', VT is not referenced.  
 *  
 *  LDVT    (input) INTEGER  
 *          The leading dimension of the array VT.  LDVT >= 1; if  
 *          JOBZ = 'A' or JOBZ = 'O' and M >= N, LDVT >= N;  
 *          if JOBZ = 'S', LDVT >= min(M,N).  
 *  
 *  WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))  
 *          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK;  
 *  
 *  LWORK   (input) INTEGER  
 *          The dimension of the array WORK. LWORK >= 1.  
 *          If JOBZ = 'N',  
 *            LWORK >= 3*min(M,N) + max(max(M,N),7*min(M,N)).  
 *          If JOBZ = 'O',  
 *            LWORK >= 3*min(M,N) +   
 *                     max(max(M,N),5*min(M,N)*min(M,N)+4*min(M,N)).  
 *          If JOBZ = 'S' or 'A'  
 *            LWORK >= 3*min(M,N) +  
 *                     max(max(M,N),4*min(M,N)*min(M,N)+4*min(M,N)).  
 *          For good performance, LWORK should generally be larger.  
 *          If LWORK = -1 but other input arguments are legal, WORK(1)  
 *          returns the optimal LWORK.  
 *  
 *  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (8*min(M,N))  
 *  
 *  INFO    (output) INTEGER  
 *          = 0:  successful exit.  
 *          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.  
 *          > 0:  DBDSDC did not converge, updating process failed.  
 *  
 *  Further Details  
 *  ===============  
 *  
 *  Based on contributions by  
 *     Ming Gu and Huan Ren, Computer Science Division, University of  
 *     California at Berkeley, USA  
 *  
 *  =====================================================================  *  =====================================================================
 *  *
 *     .. Parameters ..  *     .. Parameters ..
Line 153 Line 246
      $                   IR, ISCL, ITAU, ITAUP, ITAUQ, IU, IVT, LDWKVT,       $                   IR, ISCL, ITAU, ITAUP, ITAUQ, IU, IVT, LDWKVT,
      $                   LDWRKL, LDWRKR, LDWRKU, MAXWRK, MINMN, MINWRK,       $                   LDWRKL, LDWRKR, LDWRKU, MAXWRK, MINMN, MINWRK,
      $                   MNTHR, NWORK, WRKBL       $                   MNTHR, NWORK, WRKBL
         INTEGER            LWORK_DGEBRD_MN, LWORK_DGEBRD_MM,
        $                   LWORK_DGEBRD_NN, LWORK_DGELQF_MN,
        $                   LWORK_DGEQRF_MN,
        $                   LWORK_DORGBR_P_MM, LWORK_DORGBR_Q_NN,
        $                   LWORK_DORGLQ_MN, LWORK_DORGLQ_NN,
        $                   LWORK_DORGQR_MM, LWORK_DORGQR_MN,
        $                   LWORK_DORMBR_PRT_MM, LWORK_DORMBR_QLN_MM,
        $                   LWORK_DORMBR_PRT_MN, LWORK_DORMBR_QLN_MN,
        $                   LWORK_DORMBR_PRT_NN, LWORK_DORMBR_QLN_NN
       DOUBLE PRECISION   ANRM, BIGNUM, EPS, SMLNUM        DOUBLE PRECISION   ANRM, BIGNUM, EPS, SMLNUM
 *     ..  *     ..
 *     .. Local Arrays ..  *     .. Local Arrays ..
Line 166 Line 268
 *     ..  *     ..
 *     .. External Functions ..  *     .. External Functions ..
       LOGICAL            LSAME        LOGICAL            LSAME
       INTEGER            ILAENV  
       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANGE        DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANGE
       EXTERNAL           DLAMCH, DLANGE, ILAENV, LSAME        EXTERNAL           DLAMCH, DLANGE, LSAME
 *     ..  *     ..
 *     .. Intrinsic Functions ..  *     .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC          INT, MAX, MIN, SQRT        INTRINSIC          INT, MAX, MIN, SQRT
Line 177 Line 278
 *  *
 *     Test the input arguments  *     Test the input arguments
 *  *
       INFO = 0        INFO   = 0
       MINMN = MIN( M, N )        MINMN  = MIN( M, N )
       WNTQA = LSAME( JOBZ, 'A' )        WNTQA  = LSAME( JOBZ, 'A' )
       WNTQS = LSAME( JOBZ, 'S' )        WNTQS  = LSAME( JOBZ, 'S' )
       WNTQAS = WNTQA .OR. WNTQS        WNTQAS = WNTQA .OR. WNTQS
       WNTQO = LSAME( JOBZ, 'O' )        WNTQO  = LSAME( JOBZ, 'O' )
       WNTQN = LSAME( JOBZ, 'N' )        WNTQN  = LSAME( JOBZ, 'N' )
       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )        LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 *  *
       IF( .NOT.( WNTQA .OR. WNTQS .OR. WNTQO .OR. WNTQN ) ) THEN        IF( .NOT.( WNTQA .OR. WNTQS .OR. WNTQO .OR. WNTQN ) ) THEN
Line 204 Line 305
       END IF        END IF
 *  *
 *     Compute workspace  *     Compute workspace
 *      (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the  *       Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the
 *       minimal amount of workspace needed at that point in the code,  *       minimal amount of workspace allocated at that point in the code,
 *       as well as the preferred amount for good performance.  *       as well as the preferred amount for good performance.
 *       NB refers to the optimal block size for the immediately  *       NB refers to the optimal block size for the immediately
 *       following subroutine, as returned by ILAENV.)  *       following subroutine, as returned by ILAENV.
 *  *
       IF( INFO.EQ.0 ) THEN        IF( INFO.EQ.0 ) THEN
          MINWRK = 1           MINWRK = 1
          MAXWRK = 1           MAXWRK = 1
            BDSPAC = 0
            MNTHR  = INT( MINMN*11.0D0 / 6.0D0 )
          IF( M.GE.N .AND. MINMN.GT.0 ) THEN           IF( M.GE.N .AND. MINMN.GT.0 ) THEN
 *  *
 *           Compute space needed for DBDSDC  *           Compute space needed for DBDSDC
 *  *
             MNTHR = INT( MINMN*11.0D0 / 6.0D0 )  
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
   *              dbdsdc needs only 4*N (or 6*N for uplo=L for LAPACK <= 3.6)
   *              keep 7*N for backwards compatibility.
                BDSPAC = 7*N                 BDSPAC = 7*N
             ELSE              ELSE
                BDSPAC = 3*N*N + 4*N                 BDSPAC = 3*N*N + 4*N
             END IF              END IF
   *
   *           Compute space preferred for each routine
               CALL DGEBRD( M, N, DUM(1), M, DUM(1), DUM(1), DUM(1),
        $                   DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGEBRD_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DGEBRD( N, N, DUM(1), N, DUM(1), DUM(1), DUM(1),
        $                   DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGEBRD_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DGEQRF( M, N, DUM(1), M, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGEQRF_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGBR( 'Q', N, N, N, DUM(1), N, DUM(1), DUM(1), -1,
        $                   IERR )
               LWORK_DORGBR_Q_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGQR( M, M, N, DUM(1), M, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORGQR_MM = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGQR( M, N, N, DUM(1), M, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORGQR_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, DUM(1), N,
        $                   DUM(1), DUM(1), N, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_PRT_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, DUM(1), N,
        $                   DUM(1), DUM(1), N, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_QLN_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, N, N, DUM(1), M,
        $                   DUM(1), DUM(1), M, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_QLN_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, DUM(1), M,
        $                   DUM(1), DUM(1), M, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_QLN_MM = INT( DUM(1) )
   *
             IF( M.GE.MNTHR ) THEN              IF( M.GE.MNTHR ) THEN
                IF( WNTQN ) THEN                 IF( WNTQN ) THEN
 *  *
 *                 Path 1 (M much larger than N, JOBZ='N')  *                 Path 1 (M >> N, JOBZ='N')
 *  *
                   WRKBL = N + N*ILAENV( 1, 'DGEQRF', ' ', M, N, -1,                    WRKBL = N + LWORK_DGEQRF_MN
      $                    -1 )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DGEBRD_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+2*N*                    MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC + N )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', N, N, -1, -1 ) )  
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+N )  
                   MINWRK = BDSPAC + N                    MINWRK = BDSPAC + N
                ELSE IF( WNTQO ) THEN                 ELSE IF( WNTQO ) THEN
 *  *
 *                 Path 2 (M much larger than N, JOBZ='O')  *                 Path 2 (M >> N, JOBZ='O')
 *  *
                   WRKBL = N + N*ILAENV( 1, 'DGEQRF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = N + LWORK_DGEQRF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, N+N*ILAENV( 1, 'DORGQR', ' ', M,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   N + LWORK_DORGQR_MN )
      $                    N, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DGEBRD_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+2*N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', N, N, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  
                   MAXWRK = WRKBL + 2*N*N                    MAXWRK = WRKBL + 2*N*N
                   MINWRK = BDSPAC + 2*N*N + 3*N                    MINWRK = BDSPAC + 2*N*N + 3*N
                ELSE IF( WNTQS ) THEN                 ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
 *                 Path 3 (M much larger than N, JOBZ='S')  *                 Path 3 (M >> N, JOBZ='S')
 *  *
                   WRKBL = N + N*ILAENV( 1, 'DGEQRF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = N + LWORK_DGEQRF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, N+N*ILAENV( 1, 'DORGQR', ' ', M,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   N + LWORK_DORGQR_MN )
      $                    N, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DGEBRD_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+2*N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', N, N, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  
                   MAXWRK = WRKBL + N*N                    MAXWRK = WRKBL + N*N
                   MINWRK = BDSPAC + N*N + 3*N                    MINWRK = BDSPAC + N*N + 3*N
                ELSE IF( WNTQA ) THEN                 ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
 *                 Path 4 (M much larger than N, JOBZ='A')  *                 Path 4 (M >> N, JOBZ='A')
 *  *
                   WRKBL = N + N*ILAENV( 1, 'DGEQRF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = N + LWORK_DGEQRF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, N+M*ILAENV( 1, 'DORGQR', ' ', M,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   N + LWORK_DORGQR_MM )
      $                    M, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DGEBRD_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+2*N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', N, N, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  
                   MAXWRK = WRKBL + N*N                    MAXWRK = WRKBL + N*N
                   MINWRK = BDSPAC + N*N + 3*N                    MINWRK = N*N + MAX( 3*N + BDSPAC, N + M )
                END IF                 END IF
             ELSE              ELSE
 *  *
 *              Path 5 (M at least N, but not much larger)  *              Path 5 (M >= N, but not much larger)
 *  *
                WRKBL = 3*N + ( M+N )*ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, N, -1,                 WRKBL = 3*N + LWORK_DGEBRD_MN
      $                 -1 )  
                IF( WNTQN ) THEN                 IF( WNTQN ) THEN
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  *                 Path 5n (M >= N, jobz='N')
                     MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
                   MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )                    MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQO ) THEN                 ELSE IF( WNTQO ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*  *                 Path 5o (M >= N, jobz='O')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, N, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_MN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  
                   MAXWRK = WRKBL + M*N                    MAXWRK = WRKBL + M*N
                   MINWRK = 3*N + MAX( M, N*N+BDSPAC )                    MINWRK = 3*N + MAX( M, N*N + BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQS ) THEN                 ELSE IF( WNTQS ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*  *                 Path 5s (M >= N, jobz='S')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, N, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_MN )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )                    MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*N )  
                   MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )                    MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQA ) THEN                 ELSE IF( WNTQA ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+M*  *                 Path 5a (M >= N, jobz='A')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N+N*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*N + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, N, -1 ) )                    MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*N + BDSPAC )
                   MAXWRK = MAX( MAXWRK, BDSPAC+3*N )  
                   MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )                    MINWRK = 3*N + MAX( M, BDSPAC )
                END IF                 END IF
             END IF              END IF
Line 320 Line 446
 *  *
 *           Compute space needed for DBDSDC  *           Compute space needed for DBDSDC
 *  *
             MNTHR = INT( MINMN*11.0D0 / 6.0D0 )  
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
   *              dbdsdc needs only 4*N (or 6*N for uplo=L for LAPACK <= 3.6)
   *              keep 7*N for backwards compatibility.
                BDSPAC = 7*M                 BDSPAC = 7*M
             ELSE              ELSE
                BDSPAC = 3*M*M + 4*M                 BDSPAC = 3*M*M + 4*M
             END IF              END IF
   *
   *           Compute space preferred for each routine
               CALL DGEBRD( M, N, DUM(1), M, DUM(1), DUM(1), DUM(1),
        $                   DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGEBRD_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DGEBRD( M, M, A, M, S, DUM(1), DUM(1),
        $                   DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGEBRD_MM = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DGELQF( M, N, A, M, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DGELQF_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGLQ( N, N, M, DUM(1), N, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORGLQ_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGLQ( M, N, M, A, M, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORGLQ_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORGBR( 'P', M, M, M, A, N, DUM(1), DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORGBR_P_MM = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, DUM(1), M,
        $                   DUM(1), DUM(1), M, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_PRT_MM = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, N, M, DUM(1), M,
        $                   DUM(1), DUM(1), M, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_PRT_MN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, M, DUM(1), N,
        $                   DUM(1), DUM(1), N, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_PRT_NN = INT( DUM(1) )
   *
               CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, DUM(1), M,
        $                   DUM(1), DUM(1), M, DUM(1), -1, IERR )
               LWORK_DORMBR_QLN_MM = INT( DUM(1) )
   *
             IF( N.GE.MNTHR ) THEN              IF( N.GE.MNTHR ) THEN
                IF( WNTQN ) THEN                 IF( WNTQN ) THEN
 *  *
 *                 Path 1t (N much larger than M, JOBZ='N')  *                 Path 1t (N >> M, JOBZ='N')
 *  *
                   WRKBL = M + M*ILAENV( 1, 'DGELQF', ' ', M, N, -1,                    WRKBL = M + LWORK_DGELQF_MN
      $                    -1 )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DGEBRD_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+2*M*                    MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC + M )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, M, -1, -1 ) )  
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+M )  
                   MINWRK = BDSPAC + M                    MINWRK = BDSPAC + M
                ELSE IF( WNTQO ) THEN                 ELSE IF( WNTQO ) THEN
 *  *
 *                 Path 2t (N much larger than M, JOBZ='O')  *                 Path 2t (N >> M, JOBZ='O')
 *  *
                   WRKBL = M + M*ILAENV( 1, 'DGELQF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = M + LWORK_DGELQF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, M+M*ILAENV( 1, 'DORGLQ', ' ', M,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   M + LWORK_DORGLQ_MN )
      $                    N, M, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DGEBRD_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+2*M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, M, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MAXWRK = WRKBL + 2*M*M                    MAXWRK = WRKBL + 2*M*M
                   MINWRK = BDSPAC + 2*M*M + 3*M                    MINWRK = BDSPAC + 2*M*M + 3*M
                ELSE IF( WNTQS ) THEN                 ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
 *                 Path 3t (N much larger than M, JOBZ='S')  *                 Path 3t (N >> M, JOBZ='S')
 *  *
                   WRKBL = M + M*ILAENV( 1, 'DGELQF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = M + LWORK_DGELQF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, M+M*ILAENV( 1, 'DORGLQ', ' ', M,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   M + LWORK_DORGLQ_MN )
      $                    N, M, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DGEBRD_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+2*M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, M, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MAXWRK = WRKBL + M*M                    MAXWRK = WRKBL + M*M
                   MINWRK = BDSPAC + M*M + 3*M                    MINWRK = BDSPAC + M*M + 3*M
                ELSE IF( WNTQA ) THEN                 ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
 *                 Path 4t (N much larger than M, JOBZ='A')  *                 Path 4t (N >> M, JOBZ='A')
 *  *
                   WRKBL = M + M*ILAENV( 1, 'DGELQF', ' ', M, N, -1, -1 )                    WRKBL = M + LWORK_DGELQF_MN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, M+N*ILAENV( 1, 'DORGLQ', ' ', N,                    WRKBL = MAX( WRKBL,   M + LWORK_DORGLQ_NN )
      $                    N, M, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DGEBRD_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+2*M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
      $                    ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, M, -1, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', M, M, M, -1 ) )  
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MAXWRK = WRKBL + M*M                    MAXWRK = WRKBL + M*M
                   MINWRK = BDSPAC + M*M + 3*M                    MINWRK = M*M + MAX( 3*M + BDSPAC, M + N )
                END IF                 END IF
             ELSE              ELSE
 *  *
 *              Path 5t (N greater than M, but not much larger)  *              Path 5t (N > M, but not much larger)
 *  *
                WRKBL = 3*M + ( M+N )*ILAENV( 1, 'DGEBRD', ' ', M, N, -1,                 WRKBL = 3*M + LWORK_DGEBRD_MN
      $                 -1 )  
                IF( WNTQN ) THEN                 IF( WNTQN ) THEN
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  *                 Path 5tn (N > M, jobz='N')
                     MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
                   MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )                    MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQO ) THEN                 ELSE IF( WNTQO ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  *                 Path 5to (N > M, jobz='O')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_MN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', M, N, M, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MAXWRK = WRKBL + M*N                    MAXWRK = WRKBL + M*N
                   MINWRK = 3*M + MAX( N, M*M+BDSPAC )                    MINWRK = 3*M + MAX( N, M*M + BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQS ) THEN                 ELSE IF( WNTQS ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  *                 Path 5ts (N > M, jobz='S')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_MN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', M, N, M, -1 ) )                    MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )                    MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )
                ELSE IF( WNTQA ) THEN                 ELSE IF( WNTQA ) THEN
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*  *                 Path 5ta (N > M, jobz='A')
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'QLN', M, M, N, -1 ) )                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_QLN_MM )
                   WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M+M*                    WRKBL = MAX( WRKBL, 3*M + LWORK_DORMBR_PRT_NN )
      $                    ILAENV( 1, 'DORMBR', 'PRT', N, N, M, -1 ) )                    MAXWRK = MAX( WRKBL, 3*M + BDSPAC )
                   MAXWRK = MAX( WRKBL, BDSPAC+3*M )  
                   MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )                    MINWRK = 3*M + MAX( N, BDSPAC )
                END IF                 END IF
             END IF              END IF
          END IF           END IF
   
          MAXWRK = MAX( MAXWRK, MINWRK )           MAXWRK = MAX( MAXWRK, MINWRK )
          WORK( 1 ) = MAXWRK           WORK( 1 ) = MAXWRK
 *  *
Line 469 Line 618
 *  *
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
 *  *
 *              Path 1 (M much larger than N, JOBZ='N')  *              Path 1 (M >> N, JOBZ='N')
 *              No singular vectors to be computed  *              No singular vectors to be computed
 *  *
                ITAU = 1                 ITAU = 1
                NWORK = ITAU + N                 NWORK = ITAU + N
 *  *
 *              Compute A=Q*R  *              Compute A=Q*R
 *              (Workspace: need 2*N, prefer N+N*NB)  *              Workspace: need   N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Zero out below R  *              Zero out below R
 *  *
Line 490 Line 640
                NWORK = ITAUP + N                 NWORK = ITAUP + N
 *  *
 *              Bidiagonalize R in A  *              Bidiagonalize R in A
 *              (Workspace: need 4*N, prefer 3*N+2*N*NB)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N      [work]
   *              Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + 2*N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( N, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),                 CALL DGEBRD( N, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
Line 498 Line 649
                NWORK = IE + N                 NWORK = IE + N
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing singular values only  *              Perform bidiagonal SVD, computing singular values only
 *              (Workspace: need N+BDSPAC)  *              Workspace: need   N [e] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'N', N, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,                 CALL DBDSDC( 'U', 'N', N, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,
      $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )       $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )
 *  *
             ELSE IF( WNTQO ) THEN              ELSE IF( WNTQO ) THEN
 *  *
 *              Path 2 (M much larger than N, JOBZ = 'O')  *              Path 2 (M >> N, JOBZ = 'O')
 *              N left singular vectors to be overwritten on A and  *              N left singular vectors to be overwritten on A and
 *              N right singular vectors to be computed in VT  *              N right singular vectors to be computed in VT
 *  *
Line 513 Line 664
 *  *
 *              WORK(IR) is LDWRKR by N  *              WORK(IR) is LDWRKR by N
 *  *
                IF( LWORK.GE.LDA*N+N*N+3*N+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. LDA*N + N*N + 3*N + BDSPAC ) THEN
                   LDWRKR = LDA                    LDWRKR = LDA
                ELSE                 ELSE
                   LDWRKR = ( LWORK-N*N-3*N-BDSPAC ) / N                    LDWRKR = ( LWORK - N*N - 3*N - BDSPAC ) / N
                END IF                 END IF
                ITAU = IR + LDWRKR*N                 ITAU = IR + LDWRKR*N
                NWORK = ITAU + N                 NWORK = ITAU + N
 *  *
 *              Compute A=Q*R  *              Compute A=Q*R
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Copy R to WORK(IR), zeroing out below it  *              Copy R to WORK(IR), zeroing out below it
 *  *
                CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK( IR ), LDWRKR )                 CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK( IR ), LDWRKR )
                CALL DLASET( 'L', N-1, N-1, ZERO, ZERO, WORK( IR+1 ),                 CALL DLASET( 'L', N - 1, N - 1, ZERO, ZERO, WORK(IR+1),
      $                      LDWRKR )       $                      LDWRKR )
 *  *
 *              Generate Q in A  *              Generate Q in A
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORGQR( M, N, N, A, LDA, WORK( ITAU ),                 CALL DORGQR( M, N, N, A, LDA, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
                IE = ITAU                 IE = ITAU
                ITAUQ = IE + N                 ITAUQ = IE + N
                ITAUP = ITAUQ + N                 ITAUP = ITAUQ + N
                NWORK = ITAUP + N                 NWORK = ITAUP + N
 *  *
 *              Bidiagonalize R in VT, copying result to WORK(IR)  *              Bidiagonalize R in WORK(IR)
 *              (Workspace: need N*N+4*N, prefer N*N+3*N+2*N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N      [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + 2*N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( N, N, WORK( IR ), LDWRKR, S, WORK( IE ),                 CALL DGEBRD( N, N, WORK( IR ), LDWRKR, S, WORK( IE ),
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              WORK(IU) is N by N  *              WORK(IU) is N by N
 *  *
Line 558 Line 712
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right  *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right
 *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT  *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+N*N+BDSPAC)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ), N,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ), N,
      $                      VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,       $                      VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,
Line 566 Line 720
 *  *
 *              Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of R  *              Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of R
 *              and VT by right singular vectors of R  *              and VT by right singular vectors of R
 *              (Workspace: need 2*N*N+3*N, prefer 2*N*N+2*N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), N, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), N, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply Q in A by left singular vectors of R in  *              Multiply Q in A by left singular vectors of R in
 *              WORK(IU), storing result in WORK(IR) and copying to A  *              WORK(IU), storing result in WORK(IR) and copying to A
 *              (Workspace: need 2*N*N, prefer N*N+M*N)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U]
   *              Workspace: prefer M*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U]
 *  *
                DO 10 I = 1, M, LDWRKR                 DO 10 I = 1, M, LDWRKR
                   CHUNK = MIN( M-I+1, LDWRKR )                    CHUNK = MIN( M - I + 1, LDWRKR )
                   CALL DGEMM( 'N', 'N', CHUNK, N, N, ONE, A( I, 1 ),                    CALL DGEMM( 'N', 'N', CHUNK, N, N, ONE, A( I, 1 ),
      $                        LDA, WORK( IU ), N, ZERO, WORK( IR ),       $                        LDA, WORK( IU ), N, ZERO, WORK( IR ),
      $                        LDWRKR )       $                        LDWRKR )
Line 590 Line 746
 *  *
             ELSE IF( WNTQS ) THEN              ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
 *              Path 3 (M much larger than N, JOBZ='S')  *              Path 3 (M >> N, JOBZ='S')
 *              N left singular vectors to be computed in U and  *              N left singular vectors to be computed in U and
 *              N right singular vectors to be computed in VT  *              N right singular vectors to be computed in VT
 *  *
Line 603 Line 759
                NWORK = ITAU + N                 NWORK = ITAU + N
 *  *
 *              Compute A=Q*R  *              Compute A=Q*R
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Copy R to WORK(IR), zeroing out below it  *              Copy R to WORK(IR), zeroing out below it
 *  *
                CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK( IR ), LDWRKR )                 CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK( IR ), LDWRKR )
                CALL DLASET( 'L', N-1, N-1, ZERO, ZERO, WORK( IR+1 ),                 CALL DLASET( 'L', N - 1, N - 1, ZERO, ZERO, WORK(IR+1),
      $                      LDWRKR )       $                      LDWRKR )
 *  *
 *              Generate Q in A  *              Generate Q in A
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORGQR( M, N, N, A, LDA, WORK( ITAU ),                 CALL DORGQR( M, N, N, A, LDA, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
                IE = ITAU                 IE = ITAU
                ITAUQ = IE + N                 ITAUQ = IE + N
                ITAUP = ITAUQ + N                 ITAUP = ITAUQ + N
                NWORK = ITAUP + N                 NWORK = ITAUP + N
 *  *
 *              Bidiagonalize R in WORK(IR)  *              Bidiagonalize R in WORK(IR)
 *              (Workspace: need N*N+4*N, prefer N*N+3*N+2*N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N      [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + 2*N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( N, N, WORK( IR ), LDWRKR, S, WORK( IE ),                 CALL DGEBRD( N, N, WORK( IR ), LDWRKR, S, WORK( IE ),
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagoal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagoal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+BDSPAC)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
      $                      LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,       $                      LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,
Line 642 Line 801
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of R and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of R and VT
 *              by right singular vectors of R  *              by right singular vectors of R
 *              (Workspace: need N*N+3*N, prefer N*N+2*N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [R] + 3*N [e, tauq, taup] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, WORK( IR ), LDWRKR,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply Q in A by left singular vectors of R in  *              Multiply Q in A by left singular vectors of R in
 *              WORK(IR), storing result in U  *              WORK(IR), storing result in U
 *              (Workspace: need N*N)  *              Workspace: need   N*N [R]
 *  *
                CALL DLACPY( 'F', N, N, U, LDU, WORK( IR ), LDWRKR )                 CALL DLACPY( 'F', N, N, U, LDU, WORK( IR ), LDWRKR )
                CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, N, ONE, A, LDA, WORK( IR ),                 CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, N, ONE, A, LDA, WORK( IR ),
Line 662 Line 822
 *  *
             ELSE IF( WNTQA ) THEN              ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
 *              Path 4 (M much larger than N, JOBZ='A')  *              Path 4 (M >> N, JOBZ='A')
 *              M left singular vectors to be computed in U and  *              M left singular vectors to be computed in U and
 *              N right singular vectors to be computed in VT  *              N right singular vectors to be computed in VT
 *  *
Line 675 Line 835
                NWORK = ITAU + N                 NWORK = ITAU + N
 *  *
 *              Compute A=Q*R, copying result to U  *              Compute A=Q*R, copying result to U
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [U] + N [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [U] + N [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGEQRF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DLACPY( 'L', M, N, A, LDA, U, LDU )                 CALL DLACPY( 'L', M, N, A, LDA, U, LDU )
 *  *
 *              Generate Q in U  *              Generate Q in U
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [U] + N [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [U] + N [tau] + M*NB [work]
                CALL DORGQR( M, M, N, U, LDU, WORK( ITAU ),                 CALL DORGQR( M, M, N, U, LDU, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Produce R in A, zeroing out other entries  *              Produce R in A, zeroing out other entries
 *  *
Line 695 Line 857
                NWORK = ITAUP + N                 NWORK = ITAUP + N
 *  *
 *              Bidiagonalize R in A  *              Bidiagonalize R in A
 *              (Workspace: need N*N+4*N, prefer N*N+3*N+2*N*NB)  *              Workspace: need   N*N [U] + 3*N [e, tauq, taup] + N      [work]
   *              Workspace: prefer N*N [U] + 3*N [e, tauq, taup] + 2*N*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( N, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),                 CALL DGEBRD( N, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
Line 704 Line 867
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right  *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right
 *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT  *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+N*N+BDSPAC)  *              Workspace: need   N*N [U] + 3*N [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ), N,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ), N,
      $                      VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,       $                      VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,
Line 712 Line 875
 *  *
 *              Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of R and VT  *              Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of R and VT
 *              by right singular vectors of R  *              by right singular vectors of R
 *              (Workspace: need N*N+3*N, prefer N*N+2*N+N*NB)  *              Workspace: need   N*N [U] + 3*N [e, tauq, taup] + N    [work]
   *              Workspace: prefer N*N [U] + 3*N [e, tauq, taup] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', N, N, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), LDWRKU,       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), LDWRKU,
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply Q in U by left singular vectors of R in  *              Multiply Q in U by left singular vectors of R in
 *              WORK(IU), storing result in A  *              WORK(IU), storing result in A
 *              (Workspace: need N*N)  *              Workspace: need   N*N [U]
 *  *
                CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, N, ONE, U, LDU, WORK( IU ),                 CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, N, ONE, U, LDU, WORK( IU ),
      $                     LDWRKU, ZERO, A, LDA )       $                     LDWRKU, ZERO, A, LDA )
Line 738 Line 902
 *  *
 *           M .LT. MNTHR  *           M .LT. MNTHR
 *  *
 *           Path 5 (M at least N, but not much larger)  *           Path 5 (M >= N, but not much larger)
 *           Reduce to bidiagonal form without QR decomposition  *           Reduce to bidiagonal form without QR decomposition
 *  *
             IE = 1              IE = 1
Line 747 Line 911
             NWORK = ITAUP + N              NWORK = ITAUP + N
 *  *
 *           Bidiagonalize A  *           Bidiagonalize A
 *           (Workspace: need 3*N+M, prefer 3*N+(M+N)*NB)  *           Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + M        [work]
   *           Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + (M+N)*NB [work]
 *  *
             CALL DGEBRD( M, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),              CALL DGEBRD( M, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                   WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                   WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
      $                   IERR )       $                   IERR )
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
 *  *
   *              Path 5n (M >= N, JOBZ='N')
 *              Perform bidiagonal SVD, only computing singular values  *              Perform bidiagonal SVD, only computing singular values
 *              (Workspace: need N+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'N', N, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,                 CALL DBDSDC( 'U', 'N', N, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,
      $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )       $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )
             ELSE IF( WNTQO ) THEN              ELSE IF( WNTQO ) THEN
   *              Path 5o (M >= N, JOBZ='O')
                IU = NWORK                 IU = NWORK
                IF( LWORK.GE.M*N+3*N+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. M*N + 3*N + BDSPAC ) THEN
 *  *
 *                 WORK( IU ) is M by N  *                 WORK( IU ) is M by N
 *  *
Line 769 Line 936
                   NWORK = IU + LDWRKU*N                    NWORK = IU + LDWRKU*N
                   CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, WORK( IU ),                    CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, WORK( IU ),
      $                         LDWRKU )       $                         LDWRKU )
   *                 IR is unused; silence compile warnings
                     IR = -1
                ELSE                 ELSE
 *  *
 *                 WORK( IU ) is N by N  *                 WORK( IU ) is N by N
Line 779 Line 948
 *                 WORK(IR) is LDWRKR by N  *                 WORK(IR) is LDWRKR by N
 *  *
                   IR = NWORK                    IR = NWORK
                   LDWRKR = ( LWORK-N*N-3*N ) / N                    LDWRKR = ( LWORK - N*N - 3*N ) / N
                END IF                 END IF
                NWORK = IU + LDWRKU*N                 NWORK = IU + LDWRKU*N
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right  *              of bidiagonal matrix in WORK(IU) and computing right
 *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT  *              singular vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+N*N+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ),                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), WORK( IU ),
      $                      LDWRKU, VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ),       $                      LDWRKU, VT, LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ),
      $                      IWORK, INFO )       $                      IWORK, INFO )
 *  *
 *              Overwrite VT by right singular vectors of A  *              Overwrite VT by right singular vectors of A
 *              (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N    [work]
   *              Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
                IF( LWORK.GE.M*N+3*N+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. M*N + 3*N + BDSPAC ) THEN
 *  *
   *                 Path 5o-fast
 *                 Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of A  *                 Overwrite WORK(IU) by left singular vectors of A
 *                 (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *                 Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + M*N [U] + N    [work]
   *                 Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + M*N [U] + N*NB [work]
 *  *
                   CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, N, N, A, LDA,                    CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, N, N, A, LDA,
      $                         WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), LDWRKU,       $                         WORK( ITAUQ ), WORK( IU ), LDWRKU,
      $                         WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                         WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *                 Copy left singular vectors of A from WORK(IU) to A  *                 Copy left singular vectors of A from WORK(IU) to A
 *  *
                   CALL DLACPY( 'F', M, N, WORK( IU ), LDWRKU, A, LDA )                    CALL DLACPY( 'F', M, N, WORK( IU ), LDWRKU, A, LDA )
                ELSE                 ELSE
 *  *
   *                 Path 5o-slow
 *                 Generate Q in A  *                 Generate Q in A
 *                 (Workspace: need N*N+2*N, prefer N*N+N+N*NB)  *                 Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N    [work]
   *                 Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + N*NB [work]
 *  *
                   CALL DORGBR( 'Q', M, N, N, A, LDA, WORK( ITAUQ ),                    CALL DORGBR( 'Q', M, N, N, A, LDA, WORK( ITAUQ ),
      $                         WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                         WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *                 Multiply Q in A by left singular vectors of  *                 Multiply Q in A by left singular vectors of
 *                 bidiagonal matrix in WORK(IU), storing result in  *                 bidiagonal matrix in WORK(IU), storing result in
 *                 WORK(IR) and copying to A  *                 WORK(IR) and copying to A
 *                 (Workspace: need 2*N*N, prefer N*N+M*N)  *                 Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + NB*N [R]
   *                 Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + N*N [U] + M*N  [R]
 *  *
                   DO 20 I = 1, M, LDWRKR                    DO 20 I = 1, M, LDWRKR
                      CHUNK = MIN( M-I+1, LDWRKR )                       CHUNK = MIN( M - I + 1, LDWRKR )
                      CALL DGEMM( 'N', 'N', CHUNK, N, N, ONE, A( I, 1 ),                       CALL DGEMM( 'N', 'N', CHUNK, N, N, ONE, A( I, 1 ),
      $                           LDA, WORK( IU ), LDWRKU, ZERO,       $                           LDA, WORK( IU ), LDWRKU, ZERO,
      $                           WORK( IR ), LDWRKR )       $                           WORK( IR ), LDWRKR )
Line 836 Line 1011
 *  *
             ELSE IF( WNTQS ) THEN              ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
   *              Path 5s (M >= N, JOBZ='S')
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, U, LDU )                 CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, U, LDU )
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
Line 848 Line 1024
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT
 *              by right singular vectors of A  *              by right singular vectors of A
 *              (Workspace: need 3*N, prefer 2*N+N*NB)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + N    [work]
   *              Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, N, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, N, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
             ELSE IF( WNTQA ) THEN              ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
   *              Path 5a (M >= N, JOBZ='A')
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need N+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DLASET( 'F', M, M, ZERO, ZERO, U, LDU )                 CALL DLASET( 'F', M, M, ZERO, ZERO, U, LDU )
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', N, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
Line 871 Line 1049
 *              Set the right corner of U to identity matrix  *              Set the right corner of U to identity matrix
 *  *
                IF( M.GT.N ) THEN                 IF( M.GT.N ) THEN
                   CALL DLASET( 'F', M-N, M-N, ZERO, ONE, U( N+1, N+1 ),                    CALL DLASET( 'F', M - N, M - N, ZERO, ONE, U(N+1,N+1),
      $                         LDU )       $                         LDU )
                END IF                 END IF
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT
 *              by right singular vectors of A  *              by right singular vectors of A
 *              (Workspace: need N*N+2*N+M, prefer N*N+2*N+M*NB)  *              Workspace: need   3*N [e, tauq, taup] + M    [work]
   *              Workspace: prefer 3*N [e, tauq, taup] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, M, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, M, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
             END IF              END IF
 *  *
          END IF           END IF
Line 899 Line 1078
 *  *
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
 *  *
 *              Path 1t (N much larger than M, JOBZ='N')  *              Path 1t (N >> M, JOBZ='N')
 *              No singular vectors to be computed  *              No singular vectors to be computed
 *  *
                ITAU = 1                 ITAU = 1
                NWORK = ITAU + M                 NWORK = ITAU + M
 *  *
 *              Compute A=L*Q  *              Compute A=L*Q
 *              (Workspace: need 2*M, prefer M+M*NB)  *              Workspace: need   M [tau] + M [work]
   *              Workspace: prefer M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Zero out above L  *              Zero out above L
 *  *
Line 920 Line 1100
                NWORK = ITAUP + M                 NWORK = ITAUP + M
 *  *
 *              Bidiagonalize L in A  *              Bidiagonalize L in A
 *              (Workspace: need 4*M, prefer 3*M+2*M*NB)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M      [work]
   *              Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + 2*M*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( M, M, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),                 CALL DGEBRD( M, M, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
Line 928 Line 1109
                NWORK = IE + M                 NWORK = IE + M
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing singular values only  *              Perform bidiagonal SVD, computing singular values only
 *              (Workspace: need M+BDSPAC)  *              Workspace: need   M [e] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'N', M, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,                 CALL DBDSDC( 'U', 'N', M, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,
      $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )       $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )
 *  *
             ELSE IF( WNTQO ) THEN              ELSE IF( WNTQO ) THEN
 *  *
 *              Path 2t (N much larger than M, JOBZ='O')  *              Path 2t (N >> M, JOBZ='O')
 *              M right singular vectors to be overwritten on A and  *              M right singular vectors to be overwritten on A and
 *              M left singular vectors to be computed in U  *              M left singular vectors to be computed in U
 *  *
                IVT = 1                 IVT = 1
 *  *
 *              IVT is M by M  *              WORK(IVT) is M by M
   *              WORK(IL)  is M by M; it is later resized to M by chunk for gemm
 *  *
                IL = IVT + M*M                 IL = IVT + M*M
                IF( LWORK.GE.M*N+M*M+3*M+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. M*N + M*M + 3*M + BDSPAC ) THEN
 *  
 *                 WORK(IL) is M by N  
 *  
                   LDWRKL = M                    LDWRKL = M
                   CHUNK = N                    CHUNK = N
                ELSE                 ELSE
                   LDWRKL = M                    LDWRKL = M
                   CHUNK = ( LWORK-M*M ) / M                    CHUNK = ( LWORK - M*M ) / M
                END IF                 END IF
                ITAU = IL + LDWRKL*M                 ITAU = IL + LDWRKL*M
                NWORK = ITAU + M                 NWORK = ITAU + M
 *  *
 *              Compute A=L*Q  *              Compute A=L*Q
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L] + M [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M*M [L] + M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Copy L to WORK(IL), zeroing about above it  *              Copy L to WORK(IL), zeroing about above it
 *  *
                CALL DLACPY( 'L', M, M, A, LDA, WORK( IL ), LDWRKL )                 CALL DLACPY( 'L', M, M, A, LDA, WORK( IL ), LDWRKL )
                CALL DLASET( 'U', M-1, M-1, ZERO, ZERO,                 CALL DLASET( 'U', M - 1, M - 1, ZERO, ZERO,
      $                      WORK( IL+LDWRKL ), LDWRKL )       $                      WORK( IL + LDWRKL ), LDWRKL )
 *  *
 *              Generate Q in A  *              Generate Q in A
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L] + M [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M*M [L] + M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORGLQ( M, N, M, A, LDA, WORK( ITAU ),                 CALL DORGLQ( M, N, M, A, LDA, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
                IE = ITAU                 IE = ITAU
                ITAUQ = IE + M                 ITAUQ = IE + M
                ITAUP = ITAUQ + M                 ITAUP = ITAUQ + M
                NWORK = ITAUP + M                 NWORK = ITAUP + M
 *  *
 *              Bidiagonalize L in WORK(IL)  *              Bidiagonalize L in WORK(IL)
 *              (Workspace: need M*M+4*M, prefer M*M+3*M+2*M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M      [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + 2*M*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( M, M, WORK( IL ), LDWRKL, S, WORK( IE ),                 CALL DGEBRD( M, M, WORK( IL ), LDWRKL, S, WORK( IE ),
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U, and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U, and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)  *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)
 *              (Workspace: need M+M*M+BDSPAC)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,
      $                      WORK( IVT ), M, DUM, IDUM, WORK( NWORK ),       $                      WORK( IVT ), M, DUM, IDUM, WORK( NWORK ),
Line 997 Line 1179
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of L and WORK(IVT)  *              Overwrite U by left singular vectors of L and WORK(IVT)
 *              by right singular vectors of L  *              by right singular vectors of L
 *              (Workspace: need 2*M*M+3*M, prefer 2*M*M+2*M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), M,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), M,
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IVT) by Q  *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IVT) by Q
 *              in A, storing result in WORK(IL) and copying to A  *              in A, storing result in WORK(IL) and copying to A
 *              (Workspace: need 2*M*M, prefer M*M+M*N)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M*M [L]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M*N [L]
   *              At this point, L is resized as M by chunk.
 *  *
                DO 30 I = 1, N, CHUNK                 DO 30 I = 1, N, CHUNK
                   BLK = MIN( N-I+1, CHUNK )                    BLK = MIN( N - I + 1, CHUNK )
                   CALL DGEMM( 'N', 'N', M, BLK, M, ONE, WORK( IVT ), M,                    CALL DGEMM( 'N', 'N', M, BLK, M, ONE, WORK( IVT ), M,
      $                        A( 1, I ), LDA, ZERO, WORK( IL ), LDWRKL )       $                        A( 1, I ), LDA, ZERO, WORK( IL ), LDWRKL )
                   CALL DLACPY( 'F', M, BLK, WORK( IL ), LDWRKL,                    CALL DLACPY( 'F', M, BLK, WORK( IL ), LDWRKL,
Line 1020 Line 1205
 *  *
             ELSE IF( WNTQS ) THEN              ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
 *              Path 3t (N much larger than M, JOBZ='S')  *              Path 3t (N >> M, JOBZ='S')
 *              M right singular vectors to be computed in VT and  *              M right singular vectors to be computed in VT and
 *              M left singular vectors to be computed in U  *              M left singular vectors to be computed in U
 *  *
Line 1033 Line 1218
                NWORK = ITAU + M                 NWORK = ITAU + M
 *  *
 *              Compute A=L*Q  *              Compute A=L*Q
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [L] + M [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [L] + M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Copy L to WORK(IL), zeroing out above it  *              Copy L to WORK(IL), zeroing out above it
 *  *
                CALL DLACPY( 'L', M, M, A, LDA, WORK( IL ), LDWRKL )                 CALL DLACPY( 'L', M, M, A, LDA, WORK( IL ), LDWRKL )
                CALL DLASET( 'U', M-1, M-1, ZERO, ZERO,                 CALL DLASET( 'U', M - 1, M - 1, ZERO, ZERO,
      $                      WORK( IL+LDWRKL ), LDWRKL )       $                      WORK( IL + LDWRKL ), LDWRKL )
 *  *
 *              Generate Q in A  *              Generate Q in A
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [L] + M [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [L] + M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORGLQ( M, N, M, A, LDA, WORK( ITAU ),                 CALL DORGLQ( M, N, M, A, LDA, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
                IE = ITAU                 IE = ITAU
                ITAUQ = IE + M                 ITAUQ = IE + M
                ITAUP = ITAUQ + M                 ITAUP = ITAUQ + M
                NWORK = ITAUP + M                 NWORK = ITAUP + M
 *  *
 *              Bidiagonalize L in WORK(IU), copying result to U  *              Bidiagonalize L in WORK(IU).
 *              (Workspace: need M*M+4*M, prefer M*M+3*M+2*M*NB)  *              Workspace: need   M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M      [work]
   *              Workspace: prefer M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + 2*M*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( M, M, WORK( IL ), LDWRKL, S, WORK( IE ),                 CALL DGEBRD( M, M, WORK( IL ), LDWRKL, S, WORK( IE ),
      $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need M+BDSPAC)  *              Workspace: need   M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
      $                      LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,       $                      LDVT, DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK,
Line 1072 Line 1260
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of L and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of L and VT
 *              by right singular vectors of L  *              by right singular vectors of L
 *              (Workspace: need M*M+3*M, prefer M*M+2*M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [L] + 3*M [e, tauq, taup] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, WORK( IL ), LDWRKL,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IL) by  *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IL) by
 *              Q in A, storing result in VT  *              Q in A, storing result in VT
 *              (Workspace: need M*M)  *              Workspace: need   M*M [L]
 *  *
                CALL DLACPY( 'F', M, M, VT, LDVT, WORK( IL ), LDWRKL )                 CALL DLACPY( 'F', M, M, VT, LDVT, WORK( IL ), LDWRKL )
                CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, M, ONE, WORK( IL ), LDWRKL,                 CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, M, ONE, WORK( IL ), LDWRKL,
Line 1091 Line 1280
 *  *
             ELSE IF( WNTQA ) THEN              ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
 *              Path 4t (N much larger than M, JOBZ='A')  *              Path 4t (N >> M, JOBZ='A')
 *              N right singular vectors to be computed in VT and  *              N right singular vectors to be computed in VT and
 *              M left singular vectors to be computed in U  *              M left singular vectors to be computed in U
 *  *
Line 1104 Line 1293
                NWORK = ITAU + M                 NWORK = ITAU + M
 *  *
 *              Compute A=L*Q, copying result to VT  *              Compute A=L*Q, copying result to VT
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M [tau] + M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M [tau] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),                 CALL DGELQF( M, N, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DLACPY( 'U', M, N, A, LDA, VT, LDVT )                 CALL DLACPY( 'U', M, N, A, LDA, VT, LDVT )
 *  *
 *              Generate Q in VT  *              Generate Q in VT
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + M [tau] + N    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + M [tau] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORGLQ( N, N, M, VT, LDVT, WORK( ITAU ),                 CALL DORGLQ( N, N, M, VT, LDVT, WORK( ITAU ),
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Produce L in A, zeroing out other entries  *              Produce L in A, zeroing out other entries
 *  *
Line 1125 Line 1316
                NWORK = ITAUP + M                 NWORK = ITAUP + M
 *  *
 *              Bidiagonalize L in A  *              Bidiagonalize L in A
 *              (Workspace: need M*M+4*M, prefer M*M+3*M+2*M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + 3*M [e, tauq, taup] + M      [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + 3*M [e, tauq, taup] + 2*M*NB [work]
 *  *
                CALL DGEBRD( M, M, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),                 CALL DGEBRD( M, M, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
Line 1134 Line 1326
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)  *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)
 *              (Workspace: need M+M*M+BDSPAC)  *              Workspace: need   M*M [VT] + 3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,                 CALL DBDSDC( 'U', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,
      $                      WORK( IVT ), LDWKVT, DUM, IDUM,       $                      WORK( IVT ), LDWKVT, DUM, IDUM,
Line 1142 Line 1334
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of L and WORK(IVT)  *              Overwrite U by left singular vectors of L and WORK(IVT)
 *              by right singular vectors of L  *              by right singular vectors of L
 *              (Workspace: need M*M+3*M, prefer M*M+2*M+M*NB)  *              Workspace: need   M*M [VT] + 3*M [e, tauq, taup]+ M    [work]
   *              Workspace: prefer M*M [VT] + 3*M [e, tauq, taup]+ M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, M, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, M, M, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), LDWKVT,       $                      WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), LDWKVT,
      $                      WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IVT) by  *              Multiply right singular vectors of L in WORK(IVT) by
 *              Q in VT, storing result in A  *              Q in VT, storing result in A
 *              (Workspace: need M*M)  *              Workspace: need   M*M [VT]
 *  *
                CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, M, ONE, WORK( IVT ), LDWKVT,                 CALL DGEMM( 'N', 'N', M, N, M, ONE, WORK( IVT ), LDWKVT,
      $                     VT, LDVT, ZERO, A, LDA )       $                     VT, LDVT, ZERO, A, LDA )
Line 1168 Line 1361
 *  *
 *           N .LT. MNTHR  *           N .LT. MNTHR
 *  *
 *           Path 5t (N greater than M, but not much larger)  *           Path 5t (N > M, but not much larger)
 *           Reduce to bidiagonal form without LQ decomposition  *           Reduce to bidiagonal form without LQ decomposition
 *  *
             IE = 1              IE = 1
Line 1177 Line 1370
             NWORK = ITAUP + M              NWORK = ITAUP + M
 *  *
 *           Bidiagonalize A  *           Bidiagonalize A
 *           (Workspace: need 3*M+N, prefer 3*M+(M+N)*NB)  *           Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + N        [work]
   *           Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + (M+N)*NB [work]
 *  *
             CALL DGEBRD( M, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),              CALL DGEBRD( M, N, A, LDA, S, WORK( IE ), WORK( ITAUQ ),
      $                   WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,       $                   WORK( ITAUP ), WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1,
      $                   IERR )       $                   IERR )
             IF( WNTQN ) THEN              IF( WNTQN ) THEN
 *  *
   *              Path 5tn (N > M, JOBZ='N')
 *              Perform bidiagonal SVD, only computing singular values  *              Perform bidiagonal SVD, only computing singular values
 *              (Workspace: need M+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'L', 'N', M, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,                 CALL DBDSDC( 'L', 'N', M, S, WORK( IE ), DUM, 1, DUM, 1,
      $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )       $                      DUM, IDUM, WORK( NWORK ), IWORK, INFO )
             ELSE IF( WNTQO ) THEN              ELSE IF( WNTQO ) THEN
   *              Path 5to (N > M, JOBZ='O')
                LDWKVT = M                 LDWKVT = M
                IVT = NWORK                 IVT = NWORK
                IF( LWORK.GE.M*N+3*M+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. M*N + 3*M + BDSPAC ) THEN
 *  *
 *                 WORK( IVT ) is M by N  *                 WORK( IVT ) is M by N
 *  *
                   CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, WORK( IVT ),                    CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, WORK( IVT ),
      $                         LDWKVT )       $                         LDWKVT )
                   NWORK = IVT + LDWKVT*N                    NWORK = IVT + LDWKVT*N
   *                 IL is unused; silence compile warnings
                     IL = -1
                ELSE                 ELSE
 *  *
 *                 WORK( IVT ) is M by M  *                 WORK( IVT ) is M by M
Line 1208 Line 1406
 *  *
 *                 WORK(IL) is M by CHUNK  *                 WORK(IL) is M by CHUNK
 *  *
                   CHUNK = ( LWORK-M*M-3*M ) / M                    CHUNK = ( LWORK - M*M - 3*M ) / M
                END IF                 END IF
 *  *
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)  *              vectors of bidiagonal matrix in WORK(IVT)
 *              (Workspace: need M*M+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + BDSPAC
 *  *
                CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,                 CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU,
      $                      WORK( IVT ), LDWKVT, DUM, IDUM,       $                      WORK( IVT ), LDWKVT, DUM, IDUM,
      $                      WORK( NWORK ), IWORK, INFO )       $                      WORK( NWORK ), IWORK, INFO )
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of A  *              Overwrite U by left singular vectors of A
 *              (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M    [work]
   *              Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
                IF( LWORK.GE.M*N+3*M+BDSPAC ) THEN                 IF( LWORK .GE. M*N + 3*M + BDSPAC ) THEN
 *  *
   *                 Path 5to-fast
 *                 Overwrite WORK(IVT) by left singular vectors of A  *                 Overwrite WORK(IVT) by left singular vectors of A
 *                 (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *                 Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M*N [VT] + M    [work]
   *                 Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + M*N [VT] + M*NB [work]
 *  *
                   CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, N, M, A, LDA,                    CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, N, M, A, LDA,
      $                         WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), LDWKVT,       $                         WORK( ITAUP ), WORK( IVT ), LDWKVT,
      $                         WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                         WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *                 Copy right singular vectors of A from WORK(IVT) to A  *                 Copy right singular vectors of A from WORK(IVT) to A
 *  *
                   CALL DLACPY( 'F', M, N, WORK( IVT ), LDWKVT, A, LDA )                    CALL DLACPY( 'F', M, N, WORK( IVT ), LDWKVT, A, LDA )
                ELSE                 ELSE
 *  *
   *                 Path 5to-slow
 *                 Generate P**T in A  *                 Generate P**T in A
 *                 (Workspace: need M*M+2*M, prefer M*M+M+M*NB)  *                 Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M    [work]
   *                 Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M*NB [work]
 *  *
                   CALL DORGBR( 'P', M, N, M, A, LDA, WORK( ITAUP ),                    CALL DORGBR( 'P', M, N, M, A, LDA, WORK( ITAUP ),
      $                         WORK( NWORK ), LWORK-NWORK+1, IERR )       $                         WORK( NWORK ), LWORK - NWORK + 1, IERR )
 *  *
 *                 Multiply Q in A by right singular vectors of  *                 Multiply Q in A by right singular vectors of
 *                 bidiagonal matrix in WORK(IVT), storing result in  *                 bidiagonal matrix in WORK(IVT), storing result in
 *                 WORK(IL) and copying to A  *                 WORK(IL) and copying to A
 *                 (Workspace: need 2*M*M, prefer M*M+M*N)  *                 Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M*NB [L]
   *                 Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + M*M [VT] + M*N  [L]
 *  *
                   DO 40 I = 1, N, CHUNK                    DO 40 I = 1, N, CHUNK
                      BLK = MIN( N-I+1, CHUNK )                       BLK = MIN( N - I + 1, CHUNK )
                      CALL DGEMM( 'N', 'N', M, BLK, M, ONE, WORK( IVT ),                       CALL DGEMM( 'N', 'N', M, BLK, M, ONE, WORK( IVT ),
      $                           LDWKVT, A( 1, I ), LDA, ZERO,       $                           LDWKVT, A( 1, I ), LDA, ZERO,
      $                           WORK( IL ), M )       $                           WORK( IL ), M )
Line 1263 Line 1467
                END IF                 END IF
             ELSE IF( WNTQS ) THEN              ELSE IF( WNTQS ) THEN
 *  *
   *              Path 5ts (N > M, JOBZ='S')
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need M+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, VT, LDVT )                 CALL DLASET( 'F', M, N, ZERO, ZERO, VT, LDVT )
                CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
Line 1275 Line 1480
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT
 *              by right singular vectors of A  *              by right singular vectors of A
 *              (Workspace: need 3*M, prefer 2*M+M*NB)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + M    [work]
   *              Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + M*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, N, M, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', M, N, M, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
             ELSE IF( WNTQA ) THEN              ELSE IF( WNTQA ) THEN
 *  *
   *              Path 5ta (N > M, JOBZ='A')
 *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors  *              Perform bidiagonal SVD, computing left singular vectors
 *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular  *              of bidiagonal matrix in U and computing right singular
 *              vectors of bidiagonal matrix in VT  *              vectors of bidiagonal matrix in VT
 *              (Workspace: need M+BDSPAC)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + BDSPAC
 *  *
                CALL DLASET( 'F', N, N, ZERO, ZERO, VT, LDVT )                 CALL DLASET( 'F', N, N, ZERO, ZERO, VT, LDVT )
                CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,                 CALL DBDSDC( 'L', 'I', M, S, WORK( IE ), U, LDU, VT,
Line 1298 Line 1505
 *              Set the right corner of VT to identity matrix  *              Set the right corner of VT to identity matrix
 *  *
                IF( N.GT.M ) THEN                 IF( N.GT.M ) THEN
                   CALL DLASET( 'F', N-M, N-M, ZERO, ONE, VT( M+1, M+1 ),                    CALL DLASET( 'F', N-M, N-M, ZERO, ONE, VT(M+1,M+1),
      $                         LDVT )       $                         LDVT )
                END IF                 END IF
 *  *
 *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT  *              Overwrite U by left singular vectors of A and VT
 *              by right singular vectors of A  *              by right singular vectors of A
 *              (Workspace: need 2*M+N, prefer 2*M+N*NB)  *              Workspace: need   3*M [e, tauq, taup] + N    [work]
   *              Workspace: prefer 3*M [e, tauq, taup] + N*NB [work]
 *  *
                CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'Q', 'L', 'N', M, M, N, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUQ ), U, LDU, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
                CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, M, A, LDA,                 CALL DORMBR( 'P', 'R', 'T', N, N, M, A, LDA,
      $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),       $                      WORK( ITAUP ), VT, LDVT, WORK( NWORK ),
      $                      LWORK-NWORK+1, IERR )       $                      LWORK - NWORK + 1, IERR )
             END IF              END IF
 *  *
          END IF           END IF
Removed from v.1.7  
changed lines
  Added in v.1.21

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>