[BACK]Return to dgejsv.f CVS log [TXT] [DIR] Up to [local] / rpl / lapack / lapack

Diff for /rpl/lapack/lapack/dgejsv.f between versions 1.5 and 1.6

version 1.5, 2010/12/21 13:53:25 version 1.6, 2011/07/22 07:38:04
Line 1 Line 1
       SUBROUTINE DGEJSV( JOBA, JOBU, JOBV, JOBR, JOBT, JOBP,        SUBROUTINE DGEJSV( JOBA, JOBU, JOBV, JOBR, JOBT, JOBP,
      &                   M, N, A, LDA, SVA, U, LDU, V, LDV,       $                   M, N, A, LDA, SVA, U, LDU, V, LDV,
      &                   WORK, LWORK, IWORK, INFO )       $                   WORK, LWORK, IWORK, INFO )
 *  *
 *  -- LAPACK routine (version 3.3.0)                                    --  *  -- LAPACK routine (version 3.3.1)                                    --
 *  *
 *  -- Contributed by Zlatko Drmac of the University of Zagreb and     --  *  -- Contributed by Zlatko Drmac of the University of Zagreb and     --
 *  -- Kresimir Veselic of the Fernuniversitaet Hagen                  --  *  -- Kresimir Veselic of the Fernuniversitaet Hagen                  --
 *     November 2010  *  -- April 2011                                                      --
 *  *
 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --  *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--  *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
Line 22 Line 22
 *     ..  *     ..
 *     .. Array Arguments ..  *     .. Array Arguments ..
       DOUBLE PRECISION A( LDA, * ), SVA( N ), U( LDU, * ), V( LDV, * ),        DOUBLE PRECISION A( LDA, * ), SVA( N ), U( LDU, * ), V( LDV, * ),
      &            WORK( LWORK )       $            WORK( LWORK )
       INTEGER     IWORK( * )        INTEGER     IWORK( * )
       CHARACTER*1 JOBA, JOBP, JOBR, JOBT, JOBU, JOBV        CHARACTER*1 JOBA, JOBP, JOBR, JOBT, JOBU, JOBV
 *     ..  *     ..
Line 213 Line 213
 *          If JOBV = 'V' or 'J' or 'W', then LDV >= N.  *          If JOBV = 'V' or 'J' or 'W', then LDV >= N.
 *  *
 *  WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension at least LWORK.  *  WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension at least LWORK.
 *          On exit,  *          On exit, if N.GT.0 .AND. M.GT.0 (else not referenced), 
 *          WORK(1) = SCALE = WORK(2) / WORK(1) is the scaling factor such  *          WORK(1) = SCALE = WORK(2) / WORK(1) is the scaling factor such
 *                    that SCALE*SVA(1:N) are the computed singular values  *                    that SCALE*SVA(1:N) are the computed singular values
 *                    of A. (See the description of SVA().)  *                    of A. (See the description of SVA().)
Line 252 Line 252
 *          LWORK depends on the job:  *          LWORK depends on the job:
 *  *
 *          If only SIGMA is needed ( JOBU.EQ.'N', JOBV.EQ.'N' ) and  *          If only SIGMA is needed ( JOBU.EQ.'N', JOBV.EQ.'N' ) and
 *            -> .. no scaled condition estimate required ( JOBE.EQ.'N'):  *            -> .. no scaled condition estimate required (JOBE.EQ.'N'):
 *               LWORK >= max(2*M+N,4*N+1,7). This is the minimal requirement.  *               LWORK >= max(2*M+N,4*N+1,7). This is the minimal requirement.
 *               For optimal performance (blocked code) the optimal value  *               ->> For optimal performance (blocked code) the optimal value
 *               is LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB,7). Here NB is the optimal  *               is LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB,7). Here NB is the optimal
 *               block size for xGEQP3/xGEQRF.  *               block size for DGEQP3 and DGEQRF.
   *               In general, optimal LWORK is computed as 
   *               LWORK >= max(2*M+N,N+LWORK(DGEQP3),N+LWORK(DGEQRF), 7).        
 *            -> .. an estimate of the scaled condition number of A is  *            -> .. an estimate of the scaled condition number of A is
 *               required (JOBA='E', 'G'). In this case, LWORK is the maximum  *               required (JOBA='E', 'G'). In this case, LWORK is the maximum
 *               of the above and N*N+4*N, i.e. LWORK >= max(2*M+N,N*N+4N,7).  *               of the above and N*N+4*N, i.e. LWORK >= max(2*M+N,N*N+4*N,7).
   *               ->> For optimal performance (blocked code) the optimal value 
   *               is LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB, N*N+4*N, 7).
   *               In general, the optimal length LWORK is computed as
   *               LWORK >= max(2*M+N,N+LWORK(DGEQP3),N+LWORK(DGEQRF), 
   *                                                     N+N*N+LWORK(DPOCON),7).
 *  *
 *          If SIGMA and the right singular vectors are needed (JOBV.EQ.'V'),  *          If SIGMA and the right singular vectors are needed (JOBV.EQ.'V'),
 *            -> the minimal requirement is LWORK >= max(2*N+M,7).  *            -> the minimal requirement is LWORK >= max(2*M+N,4*N+1,7).
 *            -> For optimal performance, LWORK >= max(2*N+M,2*N+N*NB,7),  *            -> For optimal performance, LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB,7),
 *               where NB is the optimal block size.  *               where NB is the optimal block size for DGEQP3, DGEQRF, DGELQ,
   *               DORMLQ. In general, the optimal length LWORK is computed as
   *               LWORK >= max(2*M+N,N+LWORK(DGEQP3), N+LWORK(DPOCON), 
   *                       N+LWORK(DGELQ), 2*N+LWORK(DGEQRF), N+LWORK(DORMLQ)).
 *  *
 *          If SIGMA and the left singular vectors are needed  *          If SIGMA and the left singular vectors are needed
 *            -> the minimal requirement is LWORK >= max(2*N+M,7).  *            -> the minimal requirement is LWORK >= max(2*M+N,4*N+1,7).
 *            -> For optimal performance, LWORK >= max(2*N+M,2*N+N*NB,7),  *            -> For optimal performance:
 *               where NB is the optimal block size.  *               if JOBU.EQ.'U' :: LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB,7),
 *  *               if JOBU.EQ.'F' :: LWORK >= max(2*M+N,3*N+(N+1)*NB,N+M*NB,7),
 *          If full SVD is needed ( JOBU.EQ.'U' or 'F', JOBV.EQ.'V' ) and  *               where NB is the optimal block size for DGEQP3, DGEQRF, DORMQR.
 *            -> .. the singular vectors are computed without explicit  *               In general, the optimal length LWORK is computed as
 *               accumulation of the Jacobi rotations, LWORK >= 6*N+2*N*N  *               LWORK >= max(2*M+N,N+LWORK(DGEQP3),N+LWORK(DPOCON),
 *            -> .. in the iterative part, the Jacobi rotations are  *                        2*N+LWORK(DGEQRF), N+LWORK(DORMQR)). 
 *               explicitly accumulated (option, see the description of JOBV),  *               Here LWORK(DORMQR) equals N*NB (for JOBU.EQ.'U') or 
 *               then the minimal requirement is LWORK >= max(M+3*N+N*N,7).  *               M*NB (for JOBU.EQ.'F').
 *               For better performance, if NB is the optimal block size,  *               
 *               LWORK >= max(3*N+N*N+M,3*N+N*N+N*NB,7).  *          If the full SVD is needed: (JOBU.EQ.'U' or JOBU.EQ.'F') and 
   *            -> if JOBV.EQ.'V'  
   *               the minimal requirement is LWORK >= max(2*M+N,6*N+2*N*N). 
   *            -> if JOBV.EQ.'J' the minimal requirement is 
   *               LWORK >= max(2*M+N, 4*N+N*N,2*N+N*N+6).
   *            -> For optimal performance, LWORK should be additionally
   *               larger than N+M*NB, where NB is the optimal block size
   *               for DORMQR.
 *  *
 *  IWORK   (workspace/output) INTEGER array, dimension M+3*N.  *  IWORK   (workspace/output) INTEGER array, dimension M+3*N.
 *          On exit,  *          On exit,
Line 300 Line 317
 *  Further Details  *  Further Details
 *  ===============  *  ===============
 *  *
 *  DGEJSV implements a preconditioned Jacobi SVD algorithm. It uses SGEQP3,  *  DGEJSV implements a preconditioned Jacobi SVD algorithm. It uses DGEQP3,
 *  SGEQRF, and SGELQF as preprocessors and preconditioners. Optionally, an  *  DGEQRF, and DGELQF as preprocessors and preconditioners. Optionally, an
 *  additional row pivoting can be used as a preprocessor, which in some  *  additional row pivoting can be used as a preprocessor, which in some
 *  cases results in much higher accuracy. An example is matrix A with the  *  cases results in much higher accuracy. An example is matrix A with the
 *  structure A = D1 * C * D2, where D1, D2 are arbitrarily ill-conditioned  *  structure A = D1 * C * D2, where D1, D2 are arbitrarily ill-conditioned
Line 319 Line 336
 *  the singular values in the range of normalized IEEE numbers is that the  *  the singular values in the range of normalized IEEE numbers is that the
 *  spectral condition number kappa(A)=sigma_max(A)/sigma_min(A) does not  *  spectral condition number kappa(A)=sigma_max(A)/sigma_min(A) does not
 *  overflow. This code (DGEJSV) is best used in this restricted range,  *  overflow. This code (DGEJSV) is best used in this restricted range,
 *  meaning that singular values of magnitude below ||A||_2 / SLAMCH('O') are  *  meaning that singular values of magnitude below ||A||_2 / DLAMCH('O') are
 *  returned as zeros. See JOBR for details on this.  *  returned as zeros. See JOBR for details on this.
 *     Further, this implementation is somewhat slower than the one described  *     Further, this implementation is somewhat slower than the one described
 *  in [1,2] due to replacement of some non-LAPACK components, and because  *  in [1,2] due to replacement of some non-LAPACK components, and because
 *  the choice of some tuning parameters in the iterative part (DGESVJ) is  *  the choice of some tuning parameters in the iterative part (DGESVJ) is
 *  left to the implementer on a particular machine.  *  left to the implementer on a particular machine.
 *     The rank revealing QR factorization (in this code: SGEQP3) should be  *     The rank revealing QR factorization (in this code: DGEQP3) should be
 *  implemented as in [3]. We have a new version of SGEQP3 under development  *  implemented as in [3]. We have a new version of DGEQP3 under development
 *  that is more robust than the current one in LAPACK, with a cleaner cut in  *  that is more robust than the current one in LAPACK, with a cleaner cut in
 *  rank defficient cases. It will be available in the SIGMA library [4].  *  rank defficient cases. It will be available in the SIGMA library [4].
 *  If M is much larger than N, it is obvious that the inital QRF with  *  If M is much larger than N, it is obvious that the inital QRF with
Line 360 Line 377
 *     Department of Mathematics, University of Zagreb, 2008.  *     Department of Mathematics, University of Zagreb, 2008.
 *  *
 *  Bugs, examples and comments  *  Bugs, examples and comments
 *   *
 *  Please report all bugs and send interesting examples and/or comments to  *  Please report all bugs and send interesting examples and/or comments to
 *  drmac@math.hr. Thank you.  *  drmac@math.hr. Thank you.
 *  *
 * ==========================================================================  *  ===========================================================================
 *  *
 *     .. Local Parameters ..  *     .. Local Parameters ..
       DOUBLE PRECISION   ZERO,  ONE        DOUBLE PRECISION   ZERO,  ONE
Line 372 Line 389
 *     ..  *     ..
 *     .. Local Scalars ..  *     .. Local Scalars ..
       DOUBLE PRECISION AAPP, AAQQ, AATMAX, AATMIN, BIG, BIG1, COND_OK,        DOUBLE PRECISION AAPP, AAQQ, AATMAX, AATMIN, BIG, BIG1, COND_OK,
      &        CONDR1, CONDR2, ENTRA,  ENTRAT, EPSLN,  MAXPRJ, SCALEM,       $        CONDR1, CONDR2, ENTRA,  ENTRAT, EPSLN,  MAXPRJ, SCALEM,
      &        SCONDA, SFMIN,  SMALL,  TEMP1,  USCAL1, USCAL2, XSC       $        SCONDA, SFMIN,  SMALL,  TEMP1,  USCAL1, USCAL2, XSC
       INTEGER IERR,   N1,     NR,     NUMRANK,        p, q,   WARNING        INTEGER IERR,   N1,     NR,     NUMRANK,        p, q,   WARNING
       LOGICAL ALMORT, DEFR,   ERREST, GOSCAL, JRACC,  KILL,   LSVEC,        LOGICAL ALMORT, DEFR,   ERREST, GOSCAL, JRACC,  KILL,   LSVEC,
      &        L2ABER, L2KILL, L2PERT, L2RANK, L2TRAN,       $        L2ABER, L2KILL, L2PERT, L2RANK, L2TRAN,
      &        NOSCAL, ROWPIV, RSVEC,  TRANSP       $        NOSCAL, ROWPIV, RSVEC,  TRANSP
 *     ..  *     ..
 *     .. Intrinsic Functions ..  *     .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC DABS,  DLOG, DMAX1, DMIN1, DBLE,        INTRINSIC DABS,  DLOG, DMAX1, DMIN1, DBLE,
      &          MAX0, MIN0, IDNINT,  DSIGN,  DSQRT       $          MAX0, MIN0, IDNINT,  DSIGN,  DSQRT
 *     ..  *     ..
 *     .. External Functions ..  *     .. External Functions ..
       DOUBLE PRECISION  DLAMCH, DNRM2        DOUBLE PRECISION  DLAMCH, DNRM2
Line 391 Line 408
 *     ..  *     ..
 *     .. External Subroutines ..  *     .. External Subroutines ..
       EXTERNAL  DCOPY,  DGELQF, DGEQP3, DGEQRF, DLACPY, DLASCL,        EXTERNAL  DCOPY,  DGELQF, DGEQP3, DGEQRF, DLACPY, DLASCL,
      &          DLASET, DLASSQ, DLASWP, DORGQR, DORMLQ,       $          DLASET, DLASSQ, DLASWP, DORGQR, DORMLQ,
      &          DORMQR, DPOCON, DSCAL,  DSWAP,  DTRSM,  XERBLA       $          DORMQR, DPOCON, DSCAL,  DSWAP,  DTRSM,  XERBLA
 *  *
       EXTERNAL  DGESVJ        EXTERNAL  DGESVJ
 *     ..  *     ..
Line 412 Line 429
       L2PERT = LSAME( JOBP, 'P' )        L2PERT = LSAME( JOBP, 'P' )
 *  *
       IF ( .NOT.(ROWPIV .OR. L2RANK .OR. L2ABER .OR.        IF ( .NOT.(ROWPIV .OR. L2RANK .OR. L2ABER .OR.
      &     ERREST .OR. LSAME( JOBA, 'C' ) )) THEN       $     ERREST .OR. LSAME( JOBA, 'C' ) )) THEN
          INFO = - 1           INFO = - 1
       ELSE IF ( .NOT.( LSVEC  .OR. LSAME( JOBU, 'N' ) .OR.        ELSE IF ( .NOT.( LSVEC  .OR. LSAME( JOBU, 'N' ) .OR.
      &                             LSAME( JOBU, 'W' )) ) THEN       $                             LSAME( JOBU, 'W' )) ) THEN
          INFO = - 2           INFO = - 2
       ELSE IF ( .NOT.( RSVEC .OR. LSAME( JOBV, 'N' ) .OR.        ELSE IF ( .NOT.( RSVEC .OR. LSAME( JOBV, 'N' ) .OR.
      &   LSAME( JOBV, 'W' )) .OR. ( JRACC .AND. (.NOT.LSVEC) ) ) THEN       $   LSAME( JOBV, 'W' )) .OR. ( JRACC .AND. (.NOT.LSVEC) ) ) THEN
          INFO = - 3           INFO = - 3
       ELSE IF ( .NOT. ( L2KILL .OR. DEFR ) )    THEN        ELSE IF ( .NOT. ( L2KILL .OR. DEFR ) )    THEN
          INFO = - 4           INFO = - 4
Line 438 Line 455
          INFO = - 14           INFO = - 14
       ELSE IF ( (.NOT.(LSVEC .OR. RSVEC .OR. ERREST).AND.        ELSE IF ( (.NOT.(LSVEC .OR. RSVEC .OR. ERREST).AND.
      &                           (LWORK .LT. MAX0(7,4*N+1,2*M+N))) .OR.       &                           (LWORK .LT. MAX0(7,4*N+1,2*M+N))) .OR.
      & (.NOT.(LSVEC .OR. LSVEC) .AND. ERREST .AND.       & (.NOT.(LSVEC .OR. RSVEC) .AND. ERREST .AND.
      &                         (LWORK .LT. MAX0(7,4*N+N*N,2*M+N))) .OR.       &                         (LWORK .LT. MAX0(7,4*N+N*N,2*M+N))) .OR.
      & (LSVEC .AND. (.NOT.RSVEC) .AND. (LWORK .LT. MAX0(7,2*N+M))) .OR.       & (LSVEC .AND. (.NOT.RSVEC) .AND. (LWORK .LT. MAX0(7,2*M+N,4*N+1)))
      & (RSVEC .AND. (.NOT.LSVEC) .AND. (LWORK .LT. MAX0(7,2*N+M))) .OR.       & .OR.
      & (LSVEC .AND. RSVEC .AND. .NOT.JRACC .AND. (LWORK.LT.6*N+2*N*N))       & (RSVEC .AND. (.NOT.LSVEC) .AND. (LWORK .LT. MAX0(7,2*M+N,4*N+1)))
      & .OR. (LSVEC.AND.RSVEC.AND.JRACC.AND.LWORK.LT.MAX0(7,M+3*N+N*N)))       & .OR.
        & (LSVEC .AND. RSVEC .AND. (.NOT.JRACC) .AND. 
        &                          (LWORK.LT.MAX0(2*M+N,6*N+2*N*N)))
        & .OR. (LSVEC .AND. RSVEC .AND. JRACC .AND.
        &                          LWORK.LT.MAX0(2*M+N,4*N+N*N,2*N+N*N+6)))
      &   THEN       &   THEN
          INFO = - 17           INFO = - 17
       ELSE        ELSE
Line 454 Line 475
       IF ( INFO .NE. 0 ) THEN        IF ( INFO .NE. 0 ) THEN
 *       #:(  *       #:(
          CALL XERBLA( 'DGEJSV', - INFO )           CALL XERBLA( 'DGEJSV', - INFO )
            RETURN
       END IF        END IF
 *  *
 *     Quick return for void matrix (Y3K safe)  *     Quick return for void matrix (Y3K safe)
Line 471 Line 493
 *  *
 *!    NOTE: Make sure DLAMCH() does not fail on the target architecture.  *!    NOTE: Make sure DLAMCH() does not fail on the target architecture.
 *  *
   
       EPSLN = DLAMCH('Epsilon')        EPSLN = DLAMCH('Epsilon')
       SFMIN = DLAMCH('SafeMinimum')        SFMIN = DLAMCH('SafeMinimum')
       SMALL = SFMIN / EPSLN        SMALL = SFMIN / EPSLN
Line 536 Line 557
          END IF           END IF
          IWORK(1) = 0           IWORK(1) = 0
          IWORK(2) = 0           IWORK(2) = 0
            IWORK(3) = 0
          RETURN           RETURN
       END IF        END IF
 *  *
Line 834 Line 856
          TEMP1 = DSQRT(SFMIN)           TEMP1 = DSQRT(SFMIN)
          DO 3401 p = 2, N           DO 3401 p = 2, N
             IF ( ( DABS(A(p,p)) .LT. (EPSLN*DABS(A(p-1,p-1))) ) .OR.              IF ( ( DABS(A(p,p)) .LT. (EPSLN*DABS(A(p-1,p-1))) ) .OR.
      &           ( DABS(A(p,p)) .LT. SMALL ) .OR.       $           ( DABS(A(p,p)) .LT. SMALL ) .OR.
      &           ( L2KILL .AND. (DABS(A(p,p)) .LT. TEMP1) ) ) GO TO 3402       $           ( L2KILL .AND. (DABS(A(p,p)) .LT. TEMP1) ) ) GO TO 3402
             NR = NR + 1              NR = NR + 1
  3401    CONTINUE   3401    CONTINUE
  3402    CONTINUE   3402    CONTINUE
Line 851 Line 873
          TEMP1  = DSQRT(SFMIN)           TEMP1  = DSQRT(SFMIN)
          DO 3301 p = 2, N           DO 3301 p = 2, N
             IF ( ( DABS(A(p,p)) .LT. SMALL ) .OR.              IF ( ( DABS(A(p,p)) .LT. SMALL ) .OR.
      &          ( L2KILL .AND. (DABS(A(p,p)) .LT. TEMP1) ) ) GO TO 3302       $          ( L2KILL .AND. (DABS(A(p,p)) .LT. TEMP1) ) ) GO TO 3302
             NR = NR + 1              NR = NR + 1
  3301    CONTINUE   3301    CONTINUE
  3302    CONTINUE   3302    CONTINUE
Line 883 Line 905
                   CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, V(1,p), 1 )                    CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, V(1,p), 1 )
  3053          CONTINUE   3053          CONTINUE
                CALL DPOCON( 'U', N, V, LDV, ONE, TEMP1,                 CALL DPOCON( 'U', N, V, LDV, ONE, TEMP1,
      &              WORK(N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )       $              WORK(N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )
             ELSE IF ( LSVEC ) THEN              ELSE IF ( LSVEC ) THEN
 *              .. U is available as workspace  *              .. U is available as workspace
                CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, U, LDU )                 CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, U, LDU )
Line 892 Line 914
                   CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, U(1,p), 1 )                    CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, U(1,p), 1 )
  3054          CONTINUE   3054          CONTINUE
                CALL DPOCON( 'U', N, U, LDU, ONE, TEMP1,                 CALL DPOCON( 'U', N, U, LDU, ONE, TEMP1,
      &              WORK(N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )       $              WORK(N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )
             ELSE              ELSE
                CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK(N+1), N )                 CALL DLACPY( 'U', N, N, A, LDA, WORK(N+1), N )
                DO 3052 p = 1, N                 DO 3052 p = 1, N
Line 901 Line 923
  3052          CONTINUE   3052          CONTINUE
 *           .. the columns of R are scaled to have unit Euclidean lengths.  *           .. the columns of R are scaled to have unit Euclidean lengths.
                CALL DPOCON( 'U', N, WORK(N+1), N, ONE, TEMP1,                 CALL DPOCON( 'U', N, WORK(N+1), N, ONE, TEMP1,
      &              WORK(N+N*N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )       $              WORK(N+N*N+1), IWORK(2*N+M+1), IERR )
             END IF              END IF
             SCONDA = ONE / DSQRT(TEMP1)              SCONDA = ONE / DSQRT(TEMP1)
 *           SCONDA is an estimate of DSQRT(||(R^t * R)^(-1)||_1).  *           SCONDA is an estimate of DSQRT(||(R^t * R)^(-1)||_1).
Line 916 Line 938
 *  *
 *     Phase 3:  *     Phase 3:
 *  *
   
       IF ( .NOT. ( RSVEC .OR. LSVEC ) ) THEN        IF ( .NOT. ( RSVEC .OR. LSVEC ) ) THEN
 *  *
 *         Singular Values only  *         Singular Values only
Line 947 Line 968
                   TEMP1 = XSC*DABS(A(q,q))                    TEMP1 = XSC*DABS(A(q,q))
                   DO 4949 p = 1, N                    DO 4949 p = 1, N
                      IF ( ( (p.GT.q) .AND. (DABS(A(p,q)).LE.TEMP1) )                       IF ( ( (p.GT.q) .AND. (DABS(A(p,q)).LE.TEMP1) )
      &                    .OR. ( p .LT. q ) )       $                    .OR. ( p .LT. q ) )
      &                     A(p,q) = DSIGN( TEMP1, A(p,q) )       $                     A(p,q) = DSIGN( TEMP1, A(p,q) )
  4949             CONTINUE   4949             CONTINUE
  4947          CONTINUE   4947          CONTINUE
             ELSE              ELSE
Line 977 Line 998
                   TEMP1 = XSC*DABS(A(q,q))                    TEMP1 = XSC*DABS(A(q,q))
                   DO 1949 p = 1, NR                    DO 1949 p = 1, NR
                      IF ( ( (p.GT.q) .AND. (DABS(A(p,q)).LE.TEMP1) )                       IF ( ( (p.GT.q) .AND. (DABS(A(p,q)).LE.TEMP1) )
      &                       .OR. ( p .LT. q ) )       $                       .OR. ( p .LT. q ) )
      &                   A(p,q) = DSIGN( TEMP1, A(p,q) )       $                   A(p,q) = DSIGN( TEMP1, A(p,q) )
  1949             CONTINUE   1949             CONTINUE
  1947          CONTINUE   1947          CONTINUE
             ELSE              ELSE
Line 990 Line 1011
 *           the part which destroys triangular form (confusing?!))  *           the part which destroys triangular form (confusing?!))
 *  *
             CALL DGESVJ( 'L', 'NoU', 'NoV', NR, NR, A, LDA, SVA,              CALL DGESVJ( 'L', 'NoU', 'NoV', NR, NR, A, LDA, SVA,
      &                      N, V, LDV, WORK, LWORK, INFO )       $                      N, V, LDV, WORK, LWORK, INFO )
 *  *
             SCALEM  = WORK(1)              SCALEM  = WORK(1)
             NUMRANK = IDNINT(WORK(2))              NUMRANK = IDNINT(WORK(2))
Line 1009 Line 1030
             CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )              CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )
 *  *
             CALL DGESVJ( 'L','U','N', N, NR, V,LDV, SVA, NR, A,LDA,              CALL DGESVJ( 'L','U','N', N, NR, V,LDV, SVA, NR, A,LDA,
      &                  WORK, LWORK, INFO )       $                  WORK, LWORK, INFO )
             SCALEM  = WORK(1)              SCALEM  = WORK(1)
             NUMRANK = IDNINT(WORK(2))              NUMRANK = IDNINT(WORK(2))
   
Line 1023 Line 1044
             CALL DLACPY( 'Lower', NR, NR, A, LDA, V, LDV )              CALL DLACPY( 'Lower', NR, NR, A, LDA, V, LDV )
             CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )              CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )
             CALL DGEQRF( NR, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),              CALL DGEQRF( NR, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),
      &                   LWORK-2*N, IERR )       $                   LWORK-2*N, IERR )
             DO 8998 p = 1, NR              DO 8998 p = 1, NR
                CALL DCOPY( NR-p+1, V(p,p), LDV, V(p,p), 1 )                 CALL DCOPY( NR-p+1, V(p,p), LDV, V(p,p), 1 )
  8998       CONTINUE   8998       CONTINUE
             CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )              CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, V(1,2), LDV )
 *  *
             CALL DGESVJ( 'Lower', 'U','N', NR, NR, V,LDV, SVA, NR, U,              CALL DGESVJ( 'Lower', 'U','N', NR, NR, V,LDV, SVA, NR, U,
      &                  LDU, WORK(N+1), LWORK, INFO )       $                  LDU, WORK(N+1), LWORK, INFO )
             SCALEM  = WORK(N+1)              SCALEM  = WORK(N+1)
             NUMRANK = IDNINT(WORK(N+2))              NUMRANK = IDNINT(WORK(N+2))
             IF ( NR .LT. N ) THEN              IF ( NR .LT. N ) THEN
Line 1040 Line 1061
             END IF              END IF
 *  *
          CALL DORMLQ( 'Left', 'Transpose', N, N, NR, A, LDA, WORK,           CALL DORMLQ( 'Left', 'Transpose', N, N, NR, A, LDA, WORK,
      &               V, LDV, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )       $               V, LDV, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )
 *  *
          END IF           END IF
 *  *
Line 1065 Line 1086
          CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, U(1,2), LDU )           CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, U(1,2), LDU )
 *  *
          CALL DGEQRF( N, NR, U, LDU, WORK(N+1), WORK(2*N+1),           CALL DGEQRF( N, NR, U, LDU, WORK(N+1), WORK(2*N+1),
      &              LWORK-2*N, IERR )       $              LWORK-2*N, IERR )
 *  *
          DO 1967 p = 1, NR - 1           DO 1967 p = 1, NR - 1
             CALL DCOPY( NR-p, U(p,p+1), LDU, U(p+1,p), 1 )              CALL DCOPY( NR-p, U(p,p+1), LDU, U(p+1,p), 1 )
Line 1073 Line 1094
          CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, U(1,2), LDU )           CALL DLASET( 'Upper', NR-1, NR-1, ZERO, ZERO, U(1,2), LDU )
 *  *
          CALL DGESVJ( 'Lower', 'U', 'N', NR,NR, U, LDU, SVA, NR, A,           CALL DGESVJ( 'Lower', 'U', 'N', NR,NR, U, LDU, SVA, NR, A,
      &        LDA, WORK(N+1), LWORK-N, INFO )       $        LDA, WORK(N+1), LWORK-N, INFO )
          SCALEM  = WORK(N+1)           SCALEM  = WORK(N+1)
          NUMRANK = IDNINT(WORK(N+2))           NUMRANK = IDNINT(WORK(N+2))
 *  *
Line 1086 Line 1107
          END IF           END IF
 *  *
          CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,           CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,
      &               LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )       $               LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )
 *  *
          IF ( ROWPIV )           IF ( ROWPIV )
      &       CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )       $       CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )
 *  *
          DO 1974 p = 1, N1           DO 1974 p = 1, N1
             XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )              XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )
Line 1137 Line 1158
                   TEMP1 = XSC*DABS( V(q,q) )                    TEMP1 = XSC*DABS( V(q,q) )
                   DO 2968 p = 1, N                    DO 2968 p = 1, N
                      IF ( ( p .GT. q ) .AND. ( DABS(V(p,q)) .LE. TEMP1 )                       IF ( ( p .GT. q ) .AND. ( DABS(V(p,q)) .LE. TEMP1 )
      &                   .OR. ( p .LT. q ) )       $                   .OR. ( p .LT. q ) )
      &                   V(p,q) = DSIGN( TEMP1, V(p,q) )       $                   V(p,q) = DSIGN( TEMP1, V(p,q) )
                      IF ( p. LT. q ) V(p,q) = - V(p,q)                       IF ( p .LT. q ) V(p,q) = - V(p,q)
  2968             CONTINUE   2968             CONTINUE
  2969          CONTINUE   2969          CONTINUE
             ELSE              ELSE
Line 1156 Line 1177
                CALL DSCAL(NR-p+1,ONE/TEMP1,WORK(2*N+(p-1)*NR+p),1)                 CALL DSCAL(NR-p+1,ONE/TEMP1,WORK(2*N+(p-1)*NR+p),1)
  3950       CONTINUE   3950       CONTINUE
             CALL DPOCON('Lower',NR,WORK(2*N+1),NR,ONE,TEMP1,              CALL DPOCON('Lower',NR,WORK(2*N+1),NR,ONE,TEMP1,
      &                   WORK(2*N+NR*NR+1),IWORK(M+2*N+1),IERR)       $                   WORK(2*N+NR*NR+1),IWORK(M+2*N+1),IERR)
             CONDR1 = ONE / DSQRT(TEMP1)              CONDR1 = ONE / DSQRT(TEMP1)
 *           .. here need a second oppinion on the condition number  *           .. here need a second oppinion on the condition number
 *           .. then assume worst case scenario  *           .. then assume worst case scenario
Line 1172 Line 1193
 *              of a lower triangular matrix.  *              of a lower triangular matrix.
 *              R1^t = Q2 * R2  *              R1^t = Q2 * R2
                CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),                 CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),
      &              LWORK-2*N, IERR )       $              LWORK-2*N, IERR )
 *  *
                IF ( L2PERT ) THEN                 IF ( L2PERT ) THEN
                   XSC = DSQRT(SMALL)/EPSLN                    XSC = DSQRT(SMALL)/EPSLN
Line 1180 Line 1201
                      DO 3958 q = 1, p - 1                       DO 3958 q = 1, p - 1
                         TEMP1 = XSC * DMIN1(DABS(V(p,p)),DABS(V(q,q)))                          TEMP1 = XSC * DMIN1(DABS(V(p,p)),DABS(V(q,q)))
                         IF ( DABS(V(q,p)) .LE. TEMP1 )                          IF ( DABS(V(q,p)) .LE. TEMP1 )
      &                     V(q,p) = DSIGN( TEMP1, V(q,p) )       $                     V(q,p) = DSIGN( TEMP1, V(q,p) )
  3958                CONTINUE   3958                CONTINUE
  3959             CONTINUE   3959             CONTINUE
                END IF                 END IF
 *  *
                IF ( NR .NE. N )                 IF ( NR .NE. N )
        $         CALL DLACPY( 'A', N, NR, V, LDV, WORK(2*N+1), N )
 *              .. save ...  *              .. save ...
      &         CALL DLACPY( 'A', N, NR, V, LDV, WORK(2*N+1), N )  
 *  *
 *           .. this transposed copy should be better than naive  *           .. this transposed copy should be better than naive
                DO 1969 p = 1, NR - 1                 DO 1969 p = 1, NR - 1
Line 1210 Line 1231
                   IWORK(N+p) = 0                    IWORK(N+p) = 0
  3003          CONTINUE   3003          CONTINUE
                CALL DGEQP3( N, NR, V, LDV, IWORK(N+1), WORK(N+1),                 CALL DGEQP3( N, NR, V, LDV, IWORK(N+1), WORK(N+1),
      &                  WORK(2*N+1), LWORK-2*N, IERR )       $                  WORK(2*N+1), LWORK-2*N, IERR )
 **               CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),  **               CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),
 **     &              LWORK-2*N, IERR )  **     $              LWORK-2*N, IERR )
                IF ( L2PERT ) THEN                 IF ( L2PERT ) THEN
                   XSC = DSQRT(SMALL)                    XSC = DSQRT(SMALL)
                   DO 3969 p = 2, NR                    DO 3969 p = 2, NR
                      DO 3968 q = 1, p - 1                       DO 3968 q = 1, p - 1
                         TEMP1 = XSC * DMIN1(DABS(V(p,p)),DABS(V(q,q)))                          TEMP1 = XSC * DMIN1(DABS(V(p,p)),DABS(V(q,q)))
                         IF ( DABS(V(q,p)) .LE. TEMP1 )                          IF ( DABS(V(q,p)) .LE. TEMP1 )
      &                     V(q,p) = DSIGN( TEMP1, V(q,p) )       $                     V(q,p) = DSIGN( TEMP1, V(q,p) )
  3968                CONTINUE   3968                CONTINUE
  3969             CONTINUE   3969             CONTINUE
                END IF                 END IF
Line 1239 Line 1260
                END IF                 END IF
 *              Now, compute R2 = L3 * Q3, the LQ factorization.  *              Now, compute R2 = L3 * Q3, the LQ factorization.
                CALL DGELQF( NR, NR, V, LDV, WORK(2*N+N*NR+1),                 CALL DGELQF( NR, NR, V, LDV, WORK(2*N+N*NR+1),
      &               WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, IERR )       $               WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, IERR )
 *              .. and estimate the condition number  *              .. and estimate the condition number
                CALL DLACPY( 'L',NR,NR,V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),NR )                 CALL DLACPY( 'L',NR,NR,V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),NR )
                DO 4950 p = 1, NR                 DO 4950 p = 1, NR
Line 1247 Line 1268
                   CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, WORK(2*N+N*NR+NR+p), NR )                    CALL DSCAL( p, ONE/TEMP1, WORK(2*N+N*NR+NR+p), NR )
  4950          CONTINUE   4950          CONTINUE
                CALL DPOCON( 'L',NR,WORK(2*N+N*NR+NR+1),NR,ONE,TEMP1,                 CALL DPOCON( 'L',NR,WORK(2*N+N*NR+NR+1),NR,ONE,TEMP1,
      &              WORK(2*N+N*NR+NR+NR*NR+1),IWORK(M+2*N+1),IERR )       $              WORK(2*N+N*NR+NR+NR*NR+1),IWORK(M+2*N+1),IERR )
                CONDR2 = ONE / DSQRT(TEMP1)                 CONDR2 = ONE / DSQRT(TEMP1)
 *  *
                IF ( CONDR2 .GE. COND_OK ) THEN                 IF ( CONDR2 .GE. COND_OK ) THEN
Line 1284 Line 1305
             IF ( CONDR1 .LT. COND_OK ) THEN              IF ( CONDR1 .LT. COND_OK ) THEN
 *  *
                CALL DGESVJ( 'L','U','N',NR,NR,V,LDV,SVA,NR,U,                 CALL DGESVJ( 'L','U','N',NR,NR,V,LDV,SVA,NR,U,
      &              LDU,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,INFO )       $              LDU,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,INFO )
                SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)                 SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)
                NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))                 NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))
                DO 3970 p = 1, NR                 DO 3970 p = 1, NR
Line 1294 Line 1315
   
 *        .. pick the right matrix equation and solve it  *        .. pick the right matrix equation and solve it
 *  *
                IF ( NR. EQ. N ) THEN                 IF ( NR .EQ. N ) THEN
 * :))             .. best case, R1 is inverted. The solution of this matrix  * :))             .. best case, R1 is inverted. The solution of this matrix
 *                 equation is Q2*V2 = the product of the Jacobi rotations  *                 equation is Q2*V2 = the product of the Jacobi rotations
 *                 used in DGESVJ, premultiplied with the orthogonal matrix  *                 used in DGESVJ, premultiplied with the orthogonal matrix
Line 1306 Line 1327
 *                 used in DGESVJ. The Q-factor from the second QR  *                 used in DGESVJ. The Q-factor from the second QR
 *                 factorization is then built in explicitly.  *                 factorization is then built in explicitly.
                   CALL DTRSM('L','U','T','N',NR,NR,ONE,WORK(2*N+1),                    CALL DTRSM('L','U','T','N',NR,NR,ONE,WORK(2*N+1),
      &                 N,V,LDV)       $                 N,V,LDV)
                   IF ( NR .LT. N ) THEN                    IF ( NR .LT. N ) THEN
                     CALL DLASET('A',N-NR,NR,ZERO,ZERO,V(NR+1,1),LDV)                      CALL DLASET('A',N-NR,NR,ZERO,ZERO,V(NR+1,1),LDV)
                     CALL DLASET('A',NR,N-NR,ZERO,ZERO,V(1,NR+1),LDV)                      CALL DLASET('A',NR,N-NR,ZERO,ZERO,V(1,NR+1),LDV)
                     CALL DLASET('A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV)                      CALL DLASET('A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV)
                   END IF                    END IF
                   CALL DORMQR('L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),                    CALL DORMQR('L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),
      &                 V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR)       $                 V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR)
                END IF                 END IF
 *  *
             ELSE IF ( CONDR2 .LT. COND_OK ) THEN              ELSE IF ( CONDR2 .LT. COND_OK ) THEN
Line 1325 Line 1346
 *              the lower triangular L3 from the LQ factorization of  *              the lower triangular L3 from the LQ factorization of
 *              R2=L3*Q3), pre-multiplied with the transposed Q3.  *              R2=L3*Q3), pre-multiplied with the transposed Q3.
                CALL DGESVJ( 'L', 'U', 'N', NR, NR, V, LDV, SVA, NR, U,                 CALL DGESVJ( 'L', 'U', 'N', NR, NR, V, LDV, SVA, NR, U,
      &              LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, INFO )       $              LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, INFO )
                SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)                 SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)
                NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))                 NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))
                DO 3870 p = 1, NR                 DO 3870 p = 1, NR
Line 1348 Line 1369
                   CALL DLASET( 'A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV )                    CALL DLASET( 'A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV )
                END IF                 END IF
                CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),                 CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),
      &              V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )       $              V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )
             ELSE              ELSE
 *              Last line of defense.  *              Last line of defense.
 * #:(          This is a rather pathological case: no scaled condition  * #:(          This is a rather pathological case: no scaled condition
Line 1362 Line 1383
 *              Compute the full SVD of L3 using DGESVJ with explicit  *              Compute the full SVD of L3 using DGESVJ with explicit
 *              accumulation of Jacobi rotations.  *              accumulation of Jacobi rotations.
                CALL DGESVJ( 'L', 'U', 'V', NR, NR, V, LDV, SVA, NR, U,                 CALL DGESVJ( 'L', 'U', 'V', NR, NR, V, LDV, SVA, NR, U,
      &              LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, INFO )       $              LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1), LWORK-2*N-N*NR-NR, INFO )
                SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)                 SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+NR+1)
                NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))                 NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+NR+2))
                IF ( NR .LT. N ) THEN                 IF ( NR .LT. N ) THEN
Line 1371 Line 1392
                   CALL DLASET( 'A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV )                    CALL DLASET( 'A',N-NR,N-NR,ZERO,ONE,V(NR+1,NR+1),LDV )
                END IF                 END IF
                CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),                 CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),
      &              V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )       $              V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )
 *  *
                CALL DORMLQ( 'L', 'T', NR, NR, NR, WORK(2*N+1), N,                 CALL DORMLQ( 'L', 'T', NR, NR, NR, WORK(2*N+1), N,
      &              WORK(2*N+N*NR+1), U, LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1),       $              WORK(2*N+N*NR+1), U, LDU, WORK(2*N+N*NR+NR+1),
      &              LWORK-2*N-N*NR-NR, IERR )       $              LWORK-2*N-N*NR-NR, IERR )
                DO 773 q = 1, NR                 DO 773 q = 1, NR
                   DO 772 p = 1, NR                    DO 772 p = 1, NR
                      WORK(2*N+N*NR+NR+IWORK(N+p)) = U(p,q)                       WORK(2*N+N*NR+NR+IWORK(N+p)) = U(p,q)
Line 1401 Line 1422
   973          CONTINUE    973          CONTINUE
                XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,q), 1 )                 XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,q), 1 )
                IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )                 IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )
      &           CALL DSCAL( N, XSC, V(1,q), 1 )       $           CALL DSCAL( N, XSC, V(1,q), 1 )
  1972       CONTINUE   1972       CONTINUE
 *           At this moment, V contains the right singular vectors of A.  *           At this moment, V contains the right singular vectors of A.
 *           Next, assemble the left singular vector matrix U (M x N).  *           Next, assemble the left singular vector matrix U (M x N).
Line 1417 Line 1438
 *           matrix U. This applies to all cases.  *           matrix U. This applies to all cases.
 *  *
             CALL DORMQR( 'Left', 'No_Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,              CALL DORMQR( 'Left', 'No_Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,
      &           LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )       $           LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )
   
 *           The columns of U are normalized. The cost is O(M*N) flops.  *           The columns of U are normalized. The cost is O(M*N) flops.
             TEMP1 = DSQRT(DBLE(M)) * EPSLN              TEMP1 = DSQRT(DBLE(M)) * EPSLN
             DO 1973 p = 1, NR              DO 1973 p = 1, NR
                XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )                 XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )
                IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )                 IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )
      &          CALL DSCAL( M, XSC, U(1,p), 1 )       $          CALL DSCAL( M, XSC, U(1,p), 1 )
  1973       CONTINUE   1973       CONTINUE
 *  *
 *           If the initial QRF is computed with row pivoting, the left  *           If the initial QRF is computed with row pivoting, the left
 *           singular vectors must be adjusted.  *           singular vectors must be adjusted.
 *  *
             IF ( ROWPIV )              IF ( ROWPIV )
      &          CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )       $          CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )
 *  *
          ELSE           ELSE
 *  *
Line 1452 Line 1473
             END IF              END IF
 *  *
             CALL DGESVJ( 'Upper', 'U', 'N', N, N, WORK(N+1), N, SVA,              CALL DGESVJ( 'Upper', 'U', 'N', N, N, WORK(N+1), N, SVA,
      &           N, U, LDU, WORK(N+N*N+1), LWORK-N-N*N, INFO )       $           N, U, LDU, WORK(N+N*N+1), LWORK-N-N*N, INFO )
 *  *
             SCALEM  = WORK(N+N*N+1)              SCALEM  = WORK(N+N*N+1)
             NUMRANK = IDNINT(WORK(N+N*N+2))              NUMRANK = IDNINT(WORK(N+N*N+2))
Line 1462 Line 1483
  6970       CONTINUE   6970       CONTINUE
 *  *
             CALL DTRSM( 'Left', 'Upper', 'NoTrans', 'No UD', N, N,              CALL DTRSM( 'Left', 'Upper', 'NoTrans', 'No UD', N, N,
      &           ONE, A, LDA, WORK(N+1), N )       $           ONE, A, LDA, WORK(N+1), N )
             DO 6972 p = 1, N              DO 6972 p = 1, N
                CALL DCOPY( N, WORK(N+p), N, V(IWORK(p),1), LDV )                 CALL DCOPY( N, WORK(N+p), N, V(IWORK(p),1), LDV )
  6972       CONTINUE   6972       CONTINUE
Line 1470 Line 1491
             DO 6971 p = 1, N              DO 6971 p = 1, N
                XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,p), 1 )                 XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,p), 1 )
                IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )                 IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )
      &            CALL DSCAL( N, XSC, V(1,p), 1 )       $            CALL DSCAL( N, XSC, V(1,p), 1 )
  6971       CONTINUE   6971       CONTINUE
 *  *
 *           Assemble the left singular vector matrix U (M x N).  *           Assemble the left singular vector matrix U (M x N).
Line 1483 Line 1504
                END IF                 END IF
             END IF              END IF
             CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,              CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,
      &           LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )       $           LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )
             TEMP1 = DSQRT(DBLE(M))*EPSLN              TEMP1 = DSQRT(DBLE(M))*EPSLN
             DO 6973 p = 1, N1              DO 6973 p = 1, N1
                XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )                 XSC = ONE / DNRM2( M, U(1,p), 1 )
                IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )                 IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )
      &            CALL DSCAL( M, XSC, U(1,p), 1 )       $            CALL DSCAL( M, XSC, U(1,p), 1 )
  6973       CONTINUE   6973       CONTINUE
 *  *
             IF ( ROWPIV )              IF ( ROWPIV )
      &         CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )       $         CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )
 *  *
          END IF           END IF
 *  *
Line 1520 Line 1541
                TEMP1 = XSC*DABS( V(q,q) )                 TEMP1 = XSC*DABS( V(q,q) )
                DO 5968 p = 1, N                 DO 5968 p = 1, N
                   IF ( ( p .GT. q ) .AND. ( DABS(V(p,q)) .LE. TEMP1 )                    IF ( ( p .GT. q ) .AND. ( DABS(V(p,q)) .LE. TEMP1 )
      &                .OR. ( p .LT. q ) )       $                .OR. ( p .LT. q ) )
      &                V(p,q) = DSIGN( TEMP1, V(p,q) )       $                V(p,q) = DSIGN( TEMP1, V(p,q) )
                   IF ( p. LT. q ) V(p,q) = - V(p,q)                    IF ( p .LT. q ) V(p,q) = - V(p,q)
  5968          CONTINUE   5968          CONTINUE
  5969       CONTINUE   5969       CONTINUE
          ELSE           ELSE
Line 1530 Line 1551
          END IF           END IF
   
          CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),           CALL DGEQRF( N, NR, V, LDV, WORK(N+1), WORK(2*N+1),
      &        LWORK-2*N, IERR )       $        LWORK-2*N, IERR )
          CALL DLACPY( 'L', N, NR, V, LDV, WORK(2*N+1), N )           CALL DLACPY( 'L', N, NR, V, LDV, WORK(2*N+1), N )
 *  *
          DO 7969 p = 1, NR           DO 7969 p = 1, NR
Line 1550 Line 1571
          END IF           END IF
   
          CALL DGESVJ( 'G', 'U', 'V', NR, NR, U, LDU, SVA,           CALL DGESVJ( 'G', 'U', 'V', NR, NR, U, LDU, SVA,
      &        N, V, LDV, WORK(2*N+N*NR+1), LWORK-2*N-N*NR, INFO )       $        N, V, LDV, WORK(2*N+N*NR+1), LWORK-2*N-N*NR, INFO )
          SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+1)           SCALEM  = WORK(2*N+N*NR+1)
          NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+2))           NUMRANK = IDNINT(WORK(2*N+N*NR+2))
   
Line 1561 Line 1582
          END IF           END IF
   
          CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),           CALL DORMQR( 'L','N',N,N,NR,WORK(2*N+1),N,WORK(N+1),
      &        V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )       $        V,LDV,WORK(2*N+N*NR+NR+1),LWORK-2*N-N*NR-NR,IERR )
 *  *
 *           Permute the rows of V using the (column) permutation from the  *           Permute the rows of V using the (column) permutation from the
 *           first QRF. Also, scale the columns to make them unit in  *           first QRF. Also, scale the columns to make them unit in
Line 1577 Line 1598
  8973          CONTINUE   8973          CONTINUE
                XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,q), 1 )                 XSC = ONE / DNRM2( N, V(1,q), 1 )
                IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )                 IF ( (XSC .LT. (ONE-TEMP1)) .OR. (XSC .GT. (ONE+TEMP1)) )
      &           CALL DSCAL( N, XSC, V(1,q), 1 )       $           CALL DSCAL( N, XSC, V(1,q), 1 )
  7972       CONTINUE   7972       CONTINUE
 *  *
 *           At this moment, V contains the right singular vectors of A.  *           At this moment, V contains the right singular vectors of A.
Line 1592 Line 1613
          END IF           END IF
 *  *
          CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,           CALL DORMQR( 'Left', 'No Tr', M, N1, N, A, LDA, WORK, U,
      &        LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )       $        LDU, WORK(N+1), LWORK-N, IERR )
 *  *
             IF ( ROWPIV )              IF ( ROWPIV )
      &         CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )       $         CALL DLASWP( N1, U, LDU, 1, M-1, IWORK(2*N+1), -1 )
 *  *
 *  *
          END IF           END IF
Removed from v.1.5  
changed lines
  Added in v.1.6

CVSweb interface <joel.bertrand@systella.fr>